计算四面体的周长的问题

问题描述

我正在尝试使用C＃计算四面体的外心，并且正在使用Wikipedia上提供的公式来实现这一点。

这就是我在C＃中尝试过的方法。 似乎计算出的点始终始终未对齐。 我检查了我的实现，一切似乎都在正确地计算。 circumcenter是Unity Vector3。

//calculate super tetrahedron
Vector3[] superT = {
    new Vector3(minMaxAvg.x - 2 * deltaMax,minMaxAvg.y - deltaMax,minMaxAvg.z - deltaMax    ),new Vector3(minMaxAvg.x + 2 * deltaMax,new Vector3(minMaxAvg.x,minMaxAvg.y + 2 * deltaMax,minMaxAvg.y,minMaxAvg.z + 2 * deltaMax)
};

Vector3 v1 = superT[1] - superT[0];
Vector3 v2 = superT[2] - superT[0];
Vector3 v3 = superT[3] - superT[0];
        
Matrix3x3 mA = new Matrix3x3(v1,v2,v3);
float p1Dot = superT[0].Dot(superT[0]);
Vector3 B = new Vector3(superT[1].Dot(superT[1]) - p1Dot,superT[2].Dot(superT[2]) - p1Dot,superT[3].Dot(superT[3]) - p1Dot) * 0.5f;

circumcenter = mA.Invert().MultiplyPoint(B);

我正在使用自定义的Matrix3x3类：

public class Matrix3x3 {
    public Vector3 c1,c2,c3;

    public Matrix3x3() {
        c1 = new Vector3();
        c2 = new Vector3();
        c3 = new Vector3();
    }

    public Matrix3x3(Vector3 v1,Vector3 v2,Vector3 v3) {
        this.c1 = v1;
        this.c2 = v2;
        this.c3 = v3;
    }

    public Vector3 MultiplyPoint(Vector3 p) {
        Vector3 res = new Vector3();
        res.x = c1.x * p.x + c2.x * p.y + c3.x * p.z;
        res.y = c1.y * p.x + c2.y * p.y + c3.y * p.z;
        res.z = c1.z * p.x + c2.z * p.y + c3.z * p.z;

        return res;
    }

    public Matrix3x3 Invert() {
        Matrix3x3 res = new Matrix3x3();
        float invdet = 1.0f / Determinant();

        res.Set(0,(Get(1,1) * Get(2,2) - Get(2,1) * Get(1,2)) * invdet);
        res.Set(0,1,(Get(0,2) * Get(2,1) - Get(0,2,2) - Get(0,2) * Get(1,1)) * invdet);
        res.Set(1,0) - Get(1,0) * Get(2,2)) * invdet);
        res.Set(1,0)) * invdet);
        res.Set(1,0) * Get(0,0) * Get(1,2)) * invdet);
        res.Set(2,1) - Get(2,1)) * invdet);
        res.Set(2,(Get(2,1) - Get(1,1)) * invdet);

        return res;
    }

    public float Determinant() {
        return  Get(0,0) * (Get(1,2)) -
                Get(0,1) * (Get(1,2) - Get(1,0)) +
                Get(0,2) * (Get(1,0));
    }

我有一个小的辅助函数来计算Unity中Vector3的点积：

public static float Dot(this Vector3 v,Vector3 other) {
    return v.x * other.x + v.y * other.y + v.z * other.z;
}

这是现在的结果：

红点到四面体的所有点应该有相等的距离，但是很明显，从图像来看并非如此。

请有人指出我正确的方向。我已经为此战斗了几个小时。

解决方法

我解决了！

花了我足够长的时间。

解决方案是转置我制作的矩阵。 换句话说：我将向量插入为行而不是列。

这让我感到困惑，因为我认为公式要求将向量作为列插入，因为在拐角处有一个转置符号。

好吧。我在这里完成了。