从Bool到Bool有多少种不同的功能？

问题描述

由于（至少在我看来）这与编程紧密相关，所以我在这里而不是在math或cs上提问，但是如果您认为它最适合那里或那里另一方面，请发表您的看法。

在Bartosz Milewski的程序员分类理论的第二章结尾处，有一个问题：

从libMobileGestalt到Bool有多少种不同的功能？你能全部实现吗？

这是我的理由：

• Bool中只有两个元素，Bool和True；
• different 是指被视为黑匣子的函数，无论它们内部发生了什么（例如，两个函数将两个False的和编码为Int和arg1 + arg2分别是从arg2 + arg1到Int的相同函数）；
• 所以不同的功能是从两个Int中的一个到两个Bool中的另一个的功能：
  1. Bool至T
  2. T至T
  3. F至F
  4. T至F
• 我需要什么功能来实现那些出入场景？好吧，我想我只需要两个，例如恒等函数（允许1和4）和取反（允许2和3）。

我的推理正确吗？

解决方法

有四个功能：

1

假->假
正确->错误

2

假->假
正确->正确

3

false-> true
正确->错误

4

false-> true
正确->正确

说明

您的推理基本上是正确的。这些功能是黑匣子，我们将其视为值。由于输入是布尔值，并且具有两个可能的值，并且该函数可能具有两个单独的值，基本上是2 ^ 2 = 4

时的数字 ,

不同的功能是从两个Bool中的一个到两个Bool中的另一个的功能

不。函数确实将其domain的每个值映射到其共域的一个值。您需要考虑所有可能的映射组合。为此，将功能视为relation并列出所有功能可能很有意义：

• f -> f，t -> f
• f -> f，t -> t
• f -> t，t -> f
• f -> t，t -> t

这些对应于4个功能

• x => f（始终为false）
• x => x（身份）
• x => not(x)（否定）
• x => t（不变）

,

您要求编程的事实，而不是数学或CS，很重要。

在Math上，他们会告诉您有四个这样的函数，其他答案列出了它们。

在CS上，他们告诉您有27个：三个可能的输入T F和each中的每一个分别对应三个可能的输出T F和⊥中的一个。

在编程方面，我可以告诉您十一点：

• （T-> T，F-> F，⊥->⊥）身份
• 不是（T-> F，F-> T，⊥->⊥）
• （T-> T，F-> T，⊥-> T）惰性常数true
• （T-> F，F-> F，⊥-> F）惰性常数false
• （T-> T，F-> T，⊥->⊥）严格常数true
• （T-> F，F-> F，⊥->⊥）严格常数false
• （T->⊥，F-> F，⊥->⊥）身份验证失败
• （T-> T，F->⊥，⊥->⊥）身份因错误而失败
• （T->⊥，F-> T，⊥->⊥）不会失败
• （T-> F，F->⊥，⊥->⊥）不会因错误而失败
• （T->⊥，F->⊥，⊥->⊥）失败

（这个答案很讽刺：我认为实际上大多数学术型CS类型都会说4或11。）