实际输入到FFT，然后iFFT返回到一维数组中的实际数据

问题描述

我正在尝试使用Intel MKL实现FFT和iFFT。实际输入上的FFT工作正常，我返回的输出数组正确。在将同一个输出数组用于iFFT时，返回的值都将乘以数组的大小，这对于所有大小都成立。我不明白为什么会这样。代码如下：

size_t size;
std::cout << "enter the size of input and output array: ";
std::cin >> size;
float *inp = NULL;
MKL_Complex8 *op = NULL;
MKL_LONG status;

 
// Allocate memory for the arrays.
inp = (float*) mkl_malloc(size*sizeof(float),64);
op = (MKL_Complex8*) mkl_malloc((size/2+1)*sizeof(MKL_Complex8),64);
//Initialize values of input
for (size_t i = 0; i < size; i++){
    if(i < 8)
        inp[i] = -std::rand()%10;
    else if(i ==8)
        inp[i] = 0;
    else
        inp[i] = std::rand()%10;
}

std::cout << "The input array is: " << std::endl;
for (size_t i = 0; i < size; i++){
    std::cout << inp[i] << ",";
}
std::cout << std::endl;

//Specify descriptor values.

DFTI_DESCRIPTOR_HANDLE hand = NULL;

status = DftiCreateDescriptor(&hand,DFTI_SINGLE,DFTI_REAL,1,(MKL_LONG) size);
status = DftiSetValue(hand,DFTI_PLACEMENT,DFTI_NOT_INPLACE);
status = DftiSetValue(hand,DFTI_CONJUGATE_EVEN_STORAGE,DFTI_COMPLEX_COMPLEX);
status = DftiSetValue(hand,DFTI_PACKED_FORMAT,DFTI_CCE_FORMAT);
status = DftiCommitDescriptor(hand);
status = DftiComputeForward(hand,inp,op);


status = DftiComputeBackward(hand,op,inp);

std::cout << "\nThe output of iFFT is: " << std::endl;
for (size_t i = 0; i < size; i++){
    std::cout << inp[i] << ",";
}
std::cout << std::endl;

DftiFreeDescriptor(&hand);
free(inp);
free(op);

return 0;
}

一个粗略的解决方法是将单个数组元素除以iFFT之后的大小，但这无法解释为什么首先发生这种情况。了解实际原因并加以纠正会更好。这是在实际代码之前实现这些转换的尝试，我真的很想了解为什么会这样。谢谢。

解决方法

对于FFT / IFFT的定义存在不同的约定，具有不同的归一化因子：在FFT端进行1 / N归一化，在IFFT端进行1 / N归一化，或者在两侧进行1 / sqrt（N）归一化，或者不进行完全归一化。

没有归一化因子，在FFT / IFFT之后，您可以有效地乘以FFT大小。

正如克里斯·伦戈（Cris Luengo）在评论中提到的那样，MKL可能选择提供不进行标准化的构建基块，以免因两次标准化而受到惩罚。

在Intel MKL的上下文中，存在2个参数DFTI_FORWARD_SCALE和DFTI_BACKWARD_SCALE，可以使用DftiSetValue（）进行设置。对于一维变换，可以将前向变换比例设为1，将后向变换比例设为1 / n，其中“ n”是一维变换的大小。 （有关更多信息，请参阅Intel documentation for MKL）