您能否仅用几个已知参数构造确定性无限RNG？

问题描述

我目前正在使用基于锥面的随机游动，并在边界处反射（表示为R[n]），具有以下属性：

• R[n]始终处于用户定义的范围内（称为边界）[a,b]（如果更容易，也可以使用[-a,a]）
• R[0]由用户定义
• |R[n]-R[n-1]|<d代表d <= b - a（这是圆锥体属性）
• 如果生成的R[n]不在边界内，则将其反射到最近的边界上，以使边缘处不积累概率质量

您可以在此处看到此过程的可视化（图形中R [0]为“ R”）：

如您所见，红点是反射，虚线代表“圆锥”

由于以下几个原因，这是一个非常不错的过程：

• 它均匀地行走范围
• 它具有明确定义的期望值，即(b-a)/2
• 它不像Uni[a,b]那样混乱，它非常适合模拟现实世界中的漂移，例如传感器误差。

但是，此方法的一个缺点是要重建步行，您需要记录步行的每个点。我希望有一个具有这些属性的过程，但也可以仅使用几个初始参数来重新生成。

这可能吗？

解决方法

只要这些参数中的至少一个具有无限数量的位，就可以使用“很少”参数来实现。对于无限PRNG，您需要它具有无限数量的可能状态。

鉴于您的计算机只有有限的内存，那么您将不得不满足于大量但有限的状态。一旦PRNG循环通过所有可能的状态，由于它是确定性机器，它将开始重复。