如何计算所有可能路径的最小要求边缘？

编程问答 2022-07-06

问题描述

我不是数学家，所以如果我用错了词汇，请原谅。这不是任何作业或功课。

从（0,0）到（4，-1）点，有五种可能的“出租车出租车”路径。令n =点之间的绝对差之和5。从一个点到另一个点的路径数=（n * n-1）/ 2 =10。从一个点到另一点的一半等于5。

但是当我手绘时，我在所有使用的节点或顶点（？）之间算出13个“边”（正确的术语？）。我想为任何n维图（最多6维）计算的就是这个数字。一个人如何从向量（4，-1）到达13？

解决方法

如果x差为dx，而y差为dy，则边数为

NE = dx*(dy+1) + dy*(dx+1)

（水平边缘数+垂直边缘数）

对于您的情况dx=4,dy=1和NE =4*2+5*1=13
对于dx=4,dy=2 NE= 4*3+5*2=22

相同的逻辑适用于n维网格。例如，在3D模式下，

dy*(dx+1)*(dz+1) vertical edges (along OY)
dx*(dy+1)*(dz+1) horizontal edges (along OX)
dz*(dx+1)*(dy+1) edges in depth (along OZ)

为3x3x3立方体提供144条边

简单的Python（适用于任何语言）程序可针对任何维度计算此数量：

def numedges(dims:list):
    prod = 1
    for dim in dims:
        prod *= (dim + 1)
    ne = 0
    for dim in dims:
        ne += prod * dim // (dim+1)    #integer division
    return ne

print(numedges([2,4]))
print(numedges([3,3,3]))
print(numedges([2,4,5,6,7]))

>>>
22
144
96408

使用reduce：

from functools import reduce
def numedges(dims:list):
    product = reduce(lambda x,y: x*(y+1),dims,1)
    return(reduce(lambda x,y: x+product*y//(y+1),0))
edgesgeometrygraph-theorynodesnodesvertices