为什么不同的冲突解决方法不会产生与原始结果相同的结果

问题描述

我必须在正在研究的Typescript / Javascipt项目中进行圆-圆碰撞和响应。如果两个圆碰撞，则应沿正确方向将一个圆推出另一个圆。我有一个解决冲突的方法，该方法可以很好地解决问题，但是使用平方根调用，这并不理想，因为随时都有成千上万个对象。为了解决这个问题，我尝试了一个没有平方根调用的新方法，但是返回的结果不正确（console.log()对其进行显示表明它们提供了不同的输出，并且在项目中使用时它无法正常运行。

这是当前的代码（有效，但由于平方根调用而变慢）：

resolveCollision(circle: Cricle){
  const diff = Vector2.sub(this.pos,circle.pos);
  diff.norm(); //normailze the difference vector
  diff.mult(this.rad + circle.rad); //multiply the unit difference vector by the sum of the radii
  this.pos.setFromVector(diff.add(circle.pos)); //set our position to the (fixed) difference value + the other circle's position
}

评论很好，但是这里有一个简短的解释：
此方法和折断的方法都以相同的方式工作：通过计算两个圆心之间的差，您可以得出需要从中推出圆的方向（例如在圆心之间画一条线）。圆，然后移动需要沿该线移动的圆）两个圆心之间的距离是半径的总和，因此现在我们可以看到此方法的工作原理：

获取两个圆心之间的差异
将差异向量转换为单位向量（这是使用平方根的结果）
将该单位向量乘以长度正确的向量
将我们的位置设置为另一个圆的位置加上新的正确长度向量

所以现在这是坏方法：

resolveCollision(circle: Cricle){
  const diff = Vector2.sub(this.pos,circle.pos);
  const ratio = (this.rad + circle.rad)*(this.rad + circle.rad) / diff.calcSqMag();  //get the ratio between the current distance vector's length and the correct length
  diff.mult(ratio); //multiply the difference vector by that ratio
  this.pos.setFromVector(diff.add(circle.pos)); //set our position to the (fixed) difference value + the other circle's position
}

第1步和第4步与以前相同，但这是一个解释：

找到当前距离矢量的长度与
将差异向量乘以该比率

但是，此方法要么关闭了几个像素，要么完全关闭了屏幕。我在哪里弄糟的？

为了完整起见，这里是Vector2类：


export class Vector2{
    x: number;
    y: number;
    sqMag: number;
    mag: number;
    constructor(x: number,y: number){
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    add(vector: Vector2){
        this.x += vector.x; 
        this.y += vector.y; 
        return this; 
    }

    sub(vector: Vector2){
        this.x -= vector.x;
        this.y -= vector.y;
        return this;
    }
    
    mult(num: number){
        this.x *= num;
        this.y *= num; 
        return this; 
    }

    div (num: number){
        this.x /= num;
        this.y /= num; 
        return this; 
    }

    static add(first: Vector2,second: Vector2){
        return new Vector2(first.x + second.x,first.y + second.y);
    }

    static sub(first: Vector2,second: Vector2){
        return new Vector2(first.x - second.x,first.y - second.y);
    }

    static mult(vector: Vector2,num: number){
        return new Vector2(vector.x * num,vector.y * num);
    }

    static div(vector: Vector2,num: number){
        return new Vector2(vector.x / num,vector.y / num);
    }

    calcMag (){
        this.sqMag = this.x * this.x + this.y * this.y;
       return  this.mag = Math.sqrt(this.sqMag);
    }

    calcSqMag(){
        return this.sqMag = this.x * this.x + this.y * this.y; 
    }



    static calcMag(vector: Vector2){
        vector.sqMag = vector.x * vector.x + vector.y + vector.y;
        return vector.mag = Math.sqrt(vector.mag);
    }

    static calcSqMag(vector: Vector2){
        vector.sqMag = vector.x * vector.x + vector.y + vector.y;
        return vector.sqMag;
    }



    norm(){
        this.calcMag(); 
        return this.div(this.mag); 
    }

    static norm(vector: Vector2){
        vector.calcMag();
        return vector.div(vector.mag);
    }


    setFromVector(vector: Vector2){
        this.x = vector.x;
        this.y = vector.y; 
        return this; 
    }

}

解决方法

您获得的比率是平方的，并且您正在使用它，因为它与第一个解决方案中的值相同，所以您有：

const ratio = (this.rad + circle.rad)*(this.rad + circle.rad) / diff.calcSqMag();
diff.mult(ratio);

如果您对此进行一点修改，如下所示：

const ratio = (this.rad + circle.rad) / diff.calcSqMag();
diff.mult((this.rad + circle.rad) * ratio);

您可以进一步扩展它：

const ratio = (this.rad + circle.rad) / diff.calcSqMag();
diff.mult(ratio); // this should be normalized
diff.mult(this.rad + circle.rad);

您看到第二行应该是norm，就像您的初始代码一样，而不是ratio等于

ratio = 1 / diff.calcMag() = 1 / Math.sqrt(diff.calcSqMag());

（在此操作diff之后的1应该具有标准化长度，所以等于1）你有

ratio = (this.rad + circle.rad) / diff.calcSqMag()

我看不出有什么方法可以使人平等