计算极坐标中样条曲线的梯度

问题描述

我想计算样条曲线的梯度，并在极坐标图中将其可视化。

我用tck,u = splprep()获得具有直角坐标的样条，而splev(u,tck,der=1)分别计算其在x和y方向上的偏导数。然后，我计算出应该用于可视化渐变的箭头的端点，并将其转换为极坐标。

乍一看，该图看起来不错，但是，如果我将梯度的估计方向与解析解进行比较，即使增加点数也存在显着差异。

MWE

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import splprep,splev

if __name__ == '__main__':
    N = 11  # number of samples
    # x = np.arange(0,N)  # [Update] This did not decrease the step size for increasing N
    x = np.linspace(0,10,N)
    y = np.sin(x)

    tck,u = splprep([x,y],s=0)  # spline

    theta,r = np.arctan2(y,x),np.hypot(x,y)  # convert to polar

    gradient = splev(u,der=1) # compute first derivative

    # normalize
    gradient = gradient / np.hypot(gradient[0],gradient[1])

    # compare numerical and analytical solution
    # direction = np.arctan2(gradient[1],gradient[0])  # [Update] this was wrong
    slope = gradient[1] / gradient[0]
    print(np.cos(x) - slope)  # cos(x) should be the analytical solution

    endpoints_x = x + gradient[0]
    endpoints_y = y + gradient[1]

    # convert cartesian endpoints to polar
    endpoints_theta,endpoints_r = np.arctan2(endpoints_y,endpoints_x),\
                                   np.hypot(endpoints_x,endpoints_y)


    fig,ax = plt.subplots(1,1,subplot_kw=dict(polar=True))

    plt.scatter(theta,r,marker='o')

    plt.plot(np.stack((theta,endpoints_theta)),np.stack((r,endpoints_r)),'r')

    plt.show()

屏幕截图

更新

我发现了两个错误。首先，当我使用x时，N中的步长并没有通过增加np.arange(0,N)而减小。其次，我期望数值解为arctan2(gradient[1],gradient[0])，但它只是笛卡尔坐标中的斜率gradient[1] / gradient[0]。

现在一切正常。

解决方法

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