在Scheme中的相互递归中实现尾部调用优化

问题描述

在 MIT / GNU方案（相对于 9.2 ）中为odd和even函数开发经典的练习代码时，我遇到了我的代码不会因大整数值而终止的问题。 首先，我测试了以下代码，该代码同时处理正值和负值：

(define error-message-number "Error. x must be a number")

(define odd?
  (lambda (x)
    (cond 
      ((not (integer? x)) error-message-number)
      ((= x 0) #f)
      ((< x 0) (even? (+ x 1))) ;for negatives
      (else (even? (- x 1)))))) ;if number n is odd then n - 1 is even 

(define even?
  (lambda (x)
    (cond 
      ((not (integer? x)) error-message-number)
      ((= x 0) #t)
      ((< x 0) (odd? (+ x 1))) ;for negatives
      (else (odd? (- x 1)))))) ;if number n is even then n - 1 is odd

电话(assert (equal? #f (even? 100000000001)))和(assert (equal? #t (odd? -100000000001)))不会在我的计算机上终止，例如(assert (equal? #f (even? 1001)))和(assert (equal? #t (odd? -1001)))可以。 我的第一个想法是代码并未针对正确的尾部递归进行优化，而我没有一个，而是在每个函数中有两个尾部调用。 因此，我决定简化任务，只取正整数，就像这样：

(define error-message-positive "Error. x must be a nonnegative number")

(define odd-positive?
  (lambda (x)
    (cond 
      ((not (integer? x)) error-message-number)
      ((= x 0) #f)
      ((< x 0) error-message-positive) ;for negatives
      (else (even? (- x 1)))))) ;if number n is odd then n - 1 is even 

(define even-positive?
  (lambda (x)
    (cond 
      ((not (integer? x)) error-message-number)
      ((= x 0) #t)
      ((< x 0) error-message-positive) ;for negatives
      (else (odd? (- x 1)))))) ;if number n is even then n - 1 is odd

但是此版本对于大整数都不返回。 因此，我有以下相关的问题：

1. 功能。 MIT / GNU Scheme中的相互递归函数是否已完全优化？
2. 诊断程序。有什么办法可以告诉方案确实由Scheme编译器/解释器针对相互尾递归进行了优化。因此，如何判断问题出在（没有）尾递归优化上，还是其他事情上。
3. 什么是正确的相互尾部递归？我的初始代码是否有资格进行优化？我的第二张参赛资格吗？

解决方法

1. 什么是正确的相互尾巴递归？

就像您的代码一样，它们都是两个版本。

1. 诊断。

Empirical orders of growth FTW！

您的诊断可能不正确。特别是在我的机器上的Racket中，代码完成的预期时间为 40 分钟。而且它似乎确实在整体内存中运行。

是的，即使在恒定的空间中运行，它仍然需要时间来保持参数大小的线性关系。我怎么知道？我只是用时钟墙时间来测量它，的确确实是线性的，即 n ¹ 幂定律。约。 （即，无论是1.02还是0.97，它仍然指示线性增长率。这很重要。）

另请参阅：

• Painter puzzle - estimation

1. 功能。 MIT / GNU方案中的相互递归函数是否已完全优化？

必须这样，因为尾部调用优化在语言规范中。而且TCO不仅是尾部递归，据我了解，即使下一个调用的决定是动态的（更不用说是静态的，在您的情况下在代码中也很明显），当一个尾部调用时，它仍然必须在恒定的堆栈空间中运行最终导致再次进入相同的功能。尾部调用是尾部调用，无论调用什么，都必须对其进行优化。我目前没有官方报价。