绝对舍入误差和次正规数

问题描述

在IEEE单一格式的次正规数中是否存在x，例如：

| round（?）−? | / |?|> ? / 2。

如果没有请解释。

注意：回合的模式最接近

? =机器epsilon =在这种情况下为2 ^ -23

解决方法

让 x 为2 ⁻¹⁰⁰⁰ 。最接近 x 的两个IEEE-754 binary32（“单精度”浮点）值分别为0和2 ⁻¹⁴⁹ 。因此round（ x ）为0，所以| round（ x ）− x | / | x | = | 0−2 ⁻¹⁰⁰⁰ | / | 2 ⁻¹⁰⁰⁰ | = 1，大于2 ⁻²³ 。

再举一个例子，令 x 为2 ⁻¹⁴⁹ +2 ⁻¹⁵⁰ =1½•2 ⁻¹⁴⁹ 。最接近它的两个binary32值是2 ⁻¹⁴⁹ 和2 ⁻¹⁴⁸ （等于1•2 ⁻¹⁴⁹ 和2•2 ⁻¹⁴⁹ ）。它们与 x 等距，并且打破平局的规则是选择具有偶数低位的数字，即2 ⁻¹⁴⁸ 。然后| round（ x ）− x | / | x | = | 2 ⁻¹⁴⁸ -（2 ⁻¹⁴⁹ +2 ⁻¹⁵⁰ ）| / | 2 ⁻¹⁴⁹ +2 ⁻¹⁵⁰ | = | 2•2 ⁻¹⁴⁹ -1½•2 ⁻¹⁴⁹ | / |1½•2 ⁻¹⁴⁹ | = | 2-1−1 / 2 | / |1½| =½/1½=⅓，大于2 ⁻²³ 。