通过原始数据点scipy，python所需的三次样条插值因子

编程问答 2022-07-24

问题描述

我正在使用scipy.interpolate.interp1d进行信号的三次样条插值。虽然我相信内插信号应该通过所有原始数据点，但在插入某些因素时却并非如此。

例如如果有N个样本，样本之间有N-1个空格，并且插值因子为f，我们可以在样本之间插入x个点N * f ==（N-1）* x +N。如果x不是整数，内插信号无法通过原始数据点。正如预期的那样，下面使用scipy进行编码，N = 4，插值因子f为3或4。

我的问题是A）这是正确的还是我做错了什么？ B）上面的公式中x是一个整数是否足以检查原始数据样本是否会出现在内插信号中（或者可能存在边缘情况）。

非常感谢

import scipy.interpolate
import numpy as np

# produce random data and interp
x = np.linspace(0,2,4)
np.random.seed(123)
y = np.random.random(4)

interp_f = scipy.interpolate.interp1d(x,y,kind='cubic')

# upsample factor 4
x_f4 = np.linspace(0,16)
y_f4 = interp_f(x_f4)

# upsample factor 3
x_f3 = np.linspace(0,12)
y_f3 = interp_f(x_f3)

print("Sample 2 in raw data: {0:.10f},Sample 6 in interp f4: {1:.10f},Sample 4 in interp f3: {2:.10f}".format(y[1],y_f4[5],y_f3[4]))
# Sample 2 in raw data: 0.2861393350,Sample 6 in interp f4: 0.2861393350,Sample 5 in interp f3: 0.2657521625

解决方法

首先，确实如您所写，三次插值通过其原始点。您可以通过以下方式进行验证：

all(y == interp_f(x))  # gives True

您的上采样公式似乎有些混乱。如果我们看一个例子，很容易看到：

  • 假设我们有间隔[0,w]，其中w = 2。
  • 具有n = 5个样本会给出(n-1)个宽度为d = w/(n-1) = .5的间隔。
  • 要以f=4的系数进行上采样，我们将新间隔宽度设为d_4 = d / f = 0.125。
  • 因此d_4 = w / (n_4 - 1)也需要保持不变，其中n_4是上采样信号的数量样本。
  • 利用1 / d_4 = f * (n-1) / w等于(n_4 - 1) / w会导致n_4 = f * (n-1) + 1 = 17

只要f是一个正整数，原始样本将包含在上采样信号中（由于d_4 = d / f）。我们可以通过以下方式验证公式：

n,f = 5,4
n_4 = f * (n-1) + 1
x = np.linspace(0,2,n)
x_4 = np.linspace(0,n_4)
if all(x_4[::f] == x):  # Every fourth sample is equal to the original
        print("Up-sampling works.")
cubicinterpolationpythonsamplingspline