使用scipysolve_ivp积分函数和积分函数的总和

问题描述

所以我在想：某些函数的积分之和不等于函数之和的积分吗？

在这里，我借助scipy的{​​{3}}集成了三个任意功能：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

def fun1(t,y): return 0.5 * y
def fun2(t,y): return 0.05 * y**2
def fun3(t,y): return y + 5

sol1 = solve_ivp(fun1,[0,5],[2],rtol=1e-10,atol=1e-10)
sol2 = solve_ivp(fun2,atol=1e-10)
sol3 = solve_ivp(fun3,atol=1e-10)

print(f'{sol1.y[0][-1]} + {sol2.y[0][-1]} + {sol3.y[0][-1]} = {sol1.y[0][-1]+sol2.y[0][-1]+sol3.y[0][-1]}')

这给出了：

24.36498792283038 + 4.0000000000803775 + 1033.8921138100272 = 1062.257101732938

但另一方面：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

def fun(t,y): return (0.5 * y) + (0.05 * y**2) + (y + 5)

sol = solve_ivp(fun,atol=1e-10)

print(f'{sol.y[0][-1]}')

给予：

233176411972824.97

你们中的任何一个聪明人都能向我展示我的思维错误吗？我的数学错了吗？还是我必须在Python中以不同的方式实现此任务？非常感谢您的帮助！

解决方法

1. 初始值不一致。您也必须对初始值求和。
2. 如果总结以下问题的解决方案

dy/dt = -y 
dy/dt = y 
y(0)=1

您没有得到解决方案

dy/dt = 0 

你得到

cos(t) + y^t

但是

dy/dt = t
dy/dt = t 

您确实得到了解决方案

dy/dt = 2t 

所以下面的代码给出了一致的结果。

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

def fun1(t,y): return 0.5 * t
def fun2(t,y): return 0.05 * t**2
def fun3(t,y): return t + 5

sol1 = solve_ivp(fun1,[0,5],[2],rtol=1e-10,atol=1e-10)
sol2 = solve_ivp(fun2,atol=1e-10)
sol3 = solve_ivp(fun3,atol=1e-10)

print(f'{sol1.y[0][-1]} + {sol2.y[0][-1]} + {sol3.y[0][-1]} = {sol1.y[0][-1]+sol2.y[0][-1]+sol3.y[0][-1]}')


def fun(t,y): return (0.5 * t) + (0.05 * t**2) + (t + 5)

sol = solve_ivp(fun,[6],atol=1e-10)

print(f'{sol.y[0][-1]}')

更新

通常，您解决dy/dt=f(y,t)。 dy/dt=g(t)的情况不同于dy/dt=h(y)。

如果右侧没有y，您可以简单地对方程求和

dy1/dt=g1(t) 
dy2/dt=g2(t)
=>
d(y1 + y2)/dt=g1(t) + g2(t)

进行替换y = dy1+dy2并获得

y/dt=g1(t) + g2(t)

一切都按预期进行。您可以将solve_ivp应用于整个功能或其部分。

如果右侧有y

dy1/dt=h1(y1)
dy2/dt=h2(y2)

总和你会得到

d(y1 + y2)/dt=h1(y1) + h2(y2)

和替换y = y1 + y2导致您无路可走。因此，您无法将这种情况的右侧分成几部分，以通过单独的集成获得整体结果。