问题描述
我想计算规则四面体的第四个顶点。我有坐标
{0，0，Sqrt [2/3]-1 /（2 Sqrt [6]）}，{-（1 /（2 Sqrt [3]）），-（1/2），-（1 /（2 Sqrt [6]））}和{-（1 /（2 Sqrt [3]）），1/2，-（1 /（2 Sqrt [6]））}
有人可以帮忙吗？
解决方法
找到脸部中心
cx = (x1 + x2 + x3)/3 and similar for y,z
获取两个边缘向量
e2x = x2 - x1
e2y = y2 - y1
e2z = z2 - z1
e3x = x3 - x1
e3y = y3 - y1
e3z = z3 - z1
计算边缘len
elen = sqrt(e2x*e2x+e2y*e2y+e2z*e2z)
计算矢量乘积以使此脸法线正常
nx = e2y*e3z - e2z*e3y
ny = e2z*e3x - e2x*e3z
nz = e2x*e3y - e2y*e3x
使单位正常
nlen = sqrt(nx*nx+ny*ny+nz*nz)
nx = nx / nlen
...
使所需长度（四面体高度）正常化
lnx = nx * sqrt(2/3) * elen
...
将此法线添加到面部中心
x4 = cx +/- lnx
y4 = cy +/- lny
z4 = cz +/- lnz
+/-符号对应于第四顶点的两个可能位置