问题描述
给定一个第0天的大小为'm'的二进制字符串100000 ...，对于随后的每一天，每个索引> = 1的更新值由第（i-1）个索引的值的xor给出，第一天的指数。在第n天打印二进制字符串。其中1
写下字符串几天后，我可以看到一些模式，但不能使其简洁。
以下是link
阅读第一个编码回合问题。
解决方法
构造与Pascal三角形相同，因此在第n天，第ith个索引将保持C（n，i）％2，其中C（n，i）是二项式系数。
C（n，i）= n！/（i！（n-i）！）
要弄清楚那是否是偶数，我们只需要知道n！，i！和（n-i）！中2的因数。如果f i>0 && i<n && num2s(n!) > num2s(i!) + num2s((n-i)!)，则C（n，i）为偶数，C（n，i）％2 = 0
由于您必须花费O（n）时间来计算字符串，因此您最好为所有1到n建立一个num2s（x！）数组。这很容易，因为num2s（x！）= num2s（x）+ num2s（（x-1）！）
这是Java的实现：
static String pascalString(int n)
{
int[] num2s = new int[n+2];
//calculate number of 2 factors in 1...n
num2s[0] = num2s[1] = 0;
for (int i=2; i<=n; ++i) {
if ((i&1) == 0) {
num2s[i] = num2s[i/2]+1;
} else {
num2s[i] = 0;
}
}
//convert to number of 2 factors in 1! ... n!
for(int i=2; i<=n; ++i) {
num2s[i] += num2s[i-1];
}
//calculate C(n,i)%2 for all i
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i=0; i<=n; ++i) {
if (i > 0 && i < n && num2s[n] > num2s[i] + num2s[n-i]) {
sb.append('0');
} else {
sb.append('1');
}
}
return sb.toString();
}