使用蒙特卡洛模拟计算方差的期望值

问题描述

所以我有这个概率分布

X = {0概率7/8}
{1/60概率1/8}

James的汽车每年要发生N次故障，其中N〜Pois（2），X是维修成本，Y是James一年造成的总成本。

我想计算E [Y]和V（Y），应该得出E [X] = 15且V（Y）= 1800

我有蒙特卡罗模拟：

expon_dis <- rexp(200,1/60)

result_matrix2 <- rep(0,200)
expected_matrix <- rep(0,runs)

for (u in 1:runs){
  expon_dis <- rexp(200,1/60)
  N <- rpois(200,2)
  for (l in 1:200){
    result_matrix2[l] <- (expon_dis[l] * (1/8)) * (N[l])
  }
  expected_matrix[u] <- mean(result_matrix2)
}

此代码给出的期望值为15，但方差不正确。那么，这种模拟有什么问题呢？

解决方法

没有足够的时间来阅读您的代码，但是我认为错误与乘法有关。

下面是一个非常粗略的实现，在给定x故障数量的情况下，首先编写一个函数来模拟成本：

sim_cost = function(x){
cost = rexp(x,1/60)
prob = sample(c(0,1/60),x,prob=c(7/8,1/8),replace=TRUE)
sum(cost[prob>0])
}

然后生成每年的故障数：

set.seed(111)
N <- rpois(500000,2)

多年来迭代，如果为0，则返回0：

set.seed(111)
sim = sapply(N,function(i)if(i==0){0}else{sum(sim_cost(i))})

mean(sim)
[1] 14.98248
var(sim)
[1] 1797.549

您需要进行大量仿真，但是上面应该是可以开始优化以使其更接近的代码。