问题描述
我已经知道如何在无向加权图中的2个节点之间找到最小距离的路径。但是，如果有多个具有相同最小距离的路径怎么办？我如何找到并打印所有这些？
解决方法
我们同意，我们正在无向加权图G上寻找简单路径（没有重复的顶点）。
两个顶点 u 和 v 之间的最小距离路径的数量可能高达（n-2）！ （权重边为零的完整图，从 u 开始到 v 结束的每个排列都是有效的最小距离路径。）
尽管如此，如果您设法创建一个新顶点G'并具有与G相同的顶点，并且其边缘是属于某个最小距离路径的那些顶点，则可以找出此类路径的数量或回溯以找到每个路径在G中 u 和 v 之间。
构建G'的简单方法是：
- 计算以 u 开头的单源最短路径，并保留距离数组（du）。
- 计算以 v 开头的单个源最短路径，并保留距离数组（dv）。
- 使用G到零边的所有节点创建G'。
- 对于G中的每个边 x ， y >（ x ， y >的权重为 w ），如果du [x] + w + dv [y] == du [v]或du [y] + w + dv [x] == du [v]，则
属于G'。
如果在第4步强制边缘方向并且没有零权重循环，则G'为DAG（有向无环图）。您可以使用DAG属性来计算G'中 u 和 v 之间的最小距离路径的数量，并通过边问证明这种答案等于原始问题的答案。另外，如果只要找到 v 就从 u 回溯，那么您将在 u 和 v 之间获得一条最小距离路径G。
您可以使用dijkstra的算法或Bellman-Ford的算法根据您的体重限制来计算单个源最短路径。