问题描述
以下Matlab代码用于查找epsilon的机器值。
e = 1;
while (1+e>1)
if e+1 <= 1
e = 2*e;
else e = e/2;
end
end
e = 2*e
虽然ε的值正确近似，但修改代码会导致意外结果。例如，如果将while循环条件修改为e> 0（如下所示），则程序将崩溃或输出0，而不是输出epsilon的近似值，即使添加常数不会改变不等式。有人可以解释为什么会这样吗？
e = 1;
while (e>0)
if e+1 <= 1
e = 2*e;
else e = e/2;
end
end
e=2*e
解决方法
“ε”的概念是必须将最小值加到1才能获得不同的值。如果e小于epsilon，则1+e==1。浮点数不能表示介于1和1 + epsilon之间的值。
因此，尽管在数学上是等价的，但用1+e>1将while循环e>0中的条件替换为if e+1 <= 1打破了我们试图定义的概念：epsilon是要加到1以获得大于1的值。请注意，您可以表示非常接近0的值，例如10 -300 ，但不能表示接近1的值。Epsilon约为10 -16 。这意味着在处理浮点数时这两个不等式并不相同。
请注意，语句1+e>1仅在else时到达，因此始终为false。您可以通过删除以下if语句并将代码仅保留在e = 1;
while 1+e > 1
e = e/2;
end
e = 2*e
子句中来简化代码：
{{1}}