问题描述
我想要一种算法，以找到能够覆盖所有给定点的最小直线数。
我在互联网上搜索了算法，到目前为止，我只在geeksforgeeks上找到了一篇稍有不同的文章，这是所有行都必须通过一个点的条件，但是我的问题是我没有意义参考。
链接到文章= https://www.geeksforgeeks.org/minimum-lines-cover-points/
解决方法
通常，您可以每行分配任意两个点。因此，选择任意两个点，使它们通过一条线，选择下一对，并通过一条线，依此类推。我的最后一行仅剩一个点，没关系-您可以任意选择其方向（随机或固定方向）。
如果有任何一点是重合的，则将它们视为只是一点。穿过其中一个点的任何线都将穿过所有点。
当有3个或更多共线点的任何组时，您也可以将一条线穿过所有点，并且您希望按共线集大小的降序“吃掉”这些点。因此，如果您有一组3个共线点，而另一个有10个共线点，那么我想，贪婪是最有意义的，但也许可以设计出一些特殊情况，这并不是最好的方法。
无论如何，这都取决于您要解决的是实际问题还是想象中的问题（又称家庭作业）。如果是家庭作业问题，那么解决方案将与实际问题大不相同。
但是在该算法的几乎所有应用中，您应该实现的基本图元是找到共线点集，或者等效地将一组点划分为共线子集。
您必须允许通过点的线的宽度为非零，因为在合成示例之外，实点坐标（从物理数据获得）永远不会精确地位于线上，但是可能非常接近-那么，您只允许使用1微米宽的线还是20米宽的线就可以了。
术语“宽度”的确切含义取决于线的尺寸：它自然是2D中矩形的宽度，变成3D中圆柱体的直径（厚度），并且最终变成4维和更高维数据集中的超圆柱体的超直径。
在2D中，宽度是沿主线扫掠以创建矩形的线段的长度；在3D中，宽度是沿主线扫掠以创建圆柱的圆的直径；在4D中，其宽度为直径沿主线扫过的球体的球体产生了超圆柱体，依此类推。
现在，由于宽度的含义始终相同：从线到“通过”的点的最大允许距离，该算法可以轻松缩放到任意数量的尺寸：该距离就是您选择的矢量长度指标，也可以根据应用进行参数设置。欧几里得度量标准是一个很好的默认值，但是没有什么可以说它在所有情况下都有用。
最后，很多情况还取决于点所在的特定向量空间。您自然会想到R ^ n，即。实数的向量，但是当您使用浮点数时甚至都不是真的：那些不是实数而是有理数，因此，如果要保证完全的准确性，则需要使用可以对有理数进行精确算术的数值库-内部需要可变精度整数支持，现在您可以对这些主题进行愉快的探索。基本上，高级算法必须不对这些细节承担任何责任-它们是特定于应用程序的参数。如果您要使用通用应用程序，则使用任何特定类型来表示矢量或其坐标都是死胡同，这会使该算法仅对非常狭窄的应用程序有用。例如。如果在浮点中执行操作，将永远不会获得准确的结果，并且由于数值误差，对数据进行的简单更改（例如，对这些点进行置换（更改其顺序））会将一些共线的点重新分类为非共线的。精确算术意味着不会引入数值误差。您可能会做得很好，以允许您的算法具有足够的灵活性，以使这些细节可以使用eg来实现。 cgal库。它具有多种内核，包括可以以精确的方式回答诸如“此点距直线不远于给定距离”之类问题的精确内核。
您要使用的算法只是表面上的简单。使它对现实世界有用的实现细节绝非易事，需要对基础数学有很好的了解。这是在学习算法的过程中学习此类数学的一种非常不错的方式-有些人（包括我自己）在应用程序上下文中对数学的理解更好。我曾经使用过类似的算法，并且花了很多时间探索实现中涉及的数学之美！
实际上，Code Project和类似网站上介绍的几何“算法”都没有实际用途，因为它们写的是高中课程的数学深度：一个好的起点，但是您不能在不了解足够的数学知识的情况下直接插入产品，就无法阐明实现的局限性，尤其是不精确的算法，该算法仅基于对相同数据的改组而导致不同的输出（!!）是可以接受的任务。也许我们会-提醒您-但您确实需要能够清楚地说明原因，并显示示例，其中算法给出的结果不稳定，并证明整个应用程序不会受到影响。此外，您必须将其放入测试套件中，这样，如果您的应用程序中发生了某些更改，这些更改可能会默默地假设结果是稳定的，即使从精确的算术实现中来看，结果也会失败。
,您有一个oracle，它查找通过所有点的最小行数和O（N）中的参考点。因此，您可以遍历给定的所有点，找到每个点的最小行数，然后在O（N ^ 2）时间中取最小的行数。 https://link.springer.com/chapter/10.1007/11758471_4是更有效的方法。