如何找到基于多边形顶点的所有线段的交点？

问题描述

给出具有已知顶点坐标的凸多边形。每对顶点通过线段连接。有没有找到找到的线段相交的有效算法？

例如，对于常规十二边形，所有线段均形成此图片：

如何在此图片上有效地找到所有交点的坐标？

解决方法

内部相交的数量由n上限选择4，其中n是顶点的数量。不幸的是，对于处于一般位置的凸多边形，它们都将是不同的，因此一种有效的算法将是枚举4个组合（例如，使用this method）并计算从每个组合产生的一个交点（如果您将数字顶点按顺时针顺序排列，然后是从最低到第二高的线段与从第二低到第二高的线段的交点。

如果您对常规多边形特别感兴趣，可能可以做得更好。

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如果我是对的，那么在任何规则的多边形中，所有0-i段都与所有j-k段相交，其中0<j<i和i<k<n-1处有O(n³)相交。然后，您可以将n旋转2π/n次，以获得所有解。

有重复的交点，但是我怀疑（没有证据）这不会改变渐近行为，蛮力可能是有效的。我不知道如何避免重复。