图中级别顺序遍历的时间复杂度

问题描述

时间复杂度：O（n） 谁能在数学上将时间复杂度解释为O（n）。 我发现 while 循环为O（logn）

public:
    vector<vector<int>> levelOrder(Node* root) {
        if(!root) return vector<vector<int>>{};
        queue<Node*> q;
        q.push(root);
        vector<vector<int>> res;
        
        while(!q.empty()){
            //BFS traversal
            int size= q.size();
            vector<int> level;
            
            for(int i= 0; i< size; i++){
                auto tmp= q.front(); q.pop();
                level.push_back(tmp->val);
                for(auto n: tmp->children)
                    q.push(n);
            }
            res.push_back(level);
        }
        return res;
    }
}

解决方法

那么您一次访问每个节点只有一次，所以这里的复杂度将是O（n）。这个问题不是“分而治之”的算法，因为wou最终将访问节点的所有分支（在二分算法中，您仅访问一个分支）。

编辑

递归算法的复杂性确实很棘手。这个公式可以帮助您：当您的时间复杂度为T（n）时，

T（n）= aT（n / b）+ f（n）。

如果f（n）=Θ（n ^d ），其中d≥0，则

如果a d ，
• T（n）=Θ（n ^d ） 如果a = b ^d
，则
• T（n）=Θ（n ^d * log（n）） 如果a> b ^d
，
• T（n）=Θ（n ^{log _b （a）}）

在您的情况下，f（n）=Θ（1），因为您在节点上什么也不做，所以d = 0。通常，您还具有a = b> 1，因此您处于第三种情况。 Log _b （a）= 1，因为b = a，所以您的复杂度为Θ（n ¹ ）。