R如何从正交lm使用polyraw = F构造形式为c0 + c1 * x + .. + cn * x ^ n的多项式

问题描述

如何提取R中正交多项式回归的系数？

它像带有原始回归的魅力一样工作：

#create datas
set.seed(120)
x= 1:20
y=x^2 + rnorm(length(x),10)
datas = data.frame(x,y)

#compute raw model with function poly
mod= lm(data=datas,y~poly(x,2,raw=T))

#get coefficients with function coef()
coefficients = coef(mod)

#construct polynom and check fitted values
fitted_values = mod$fitted.values
x0 = datas$x[1]
solution = coefficients[1]+ coefficients[2]*x0^1 + coefficients[3]*x0^2
print(solution)
# 1.001596 
print(fitted_values[1])
# 1.001596
# 1.001596  == 1.001596

但是在正交lm上用函数coef获得的系数不起作用：

#create datas
set.seed(120)
x= 1:20
y=x^2 + rnorm(length(x),y)

#compute raw model with function poly
mod = lm(data=datas,raw=F))

#get coefficients with function coef()
coefficients = coef(mod)
fitted_values = mod$fitted.values

#construct polynom and check fitted values
x0 = datas$x[1]
solution = coefficients[1]+ coefficients[2]*x0^1 + coefficients[3]*x0^2
print(solution)
# 805.8476 
print(fitted_values[1])
# 1.001596
# 1.001596 != 805.8476 

是否还有另一种方法来获取正确的参数，以构造形式为c0 + c1 * x + .. + cn * x ^ n的多项式并用其求解或预测？

我需要求解方程，这意味着使用函数 base::solve将x赋予y。

谢谢

解决方法

问题是您不仅需要系数，而且还需要正交多项式（而不是您要使用的原始多项式）。后者由model.matrix构造：

newdata <- model.matrix(~ poly(x,2),data = datas)
solution <- newdata %*% coefficients
print(solution[1])
# [1] 1.001596 
print(fitted_values[1])
#1.001596

我不了解与solve的连接，但是相信您可以从这里获取。