C中下溢和nan有什么区别？

编程问答 2022-06-12

问题描述

当前，我正在学习浮点异常。我正在用函数编写循环。在该函数中，计算得出的值等于0.5。随着循环的进行，输入值将除以10。

循环：

 for(i = 0; i < e; i++)
 {
     xf /= 10.0;   // force increasingly smaller values for x
     float_testk (xf,i);
 }

功能：

void float_testk(float x,int i)
{
    float result;
   
    feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); // clear all pending exceptions
         
    result = (1 - cosf(x)) / (x * x);
        
    if(fetestexcept(FE_UNDERFLOW) != 0)
        fprintf(stderr,"Underflow occurred in double_testk!\n");
    if(fetestexcept(FE_OVERFLOW) != 0)
        fprintf(stderr,"Overflow occurred in double_testk!\n");
    if(fetestexcept(FE_INVALID) != 0)
        fprintf(stderr,"Invalid exception occurred in double_testk!\n");
   
    printf("Iteration %3d,float result for x=%.8f : %f\n",i,x,result);
}

输出的前几次迭代在0.5附近，后来由于CC而变成0。一段时间后，这是程序的输出：

Iteration  18,float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Iteration  19,float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Iteration  20,float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Iteration  21,float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Invalid exception occurred in double_testk!
Iteration  22,float result for x=0.00000000 : -nan
Underflow occurred in double_testk!
Invalid exception occurred in double_testk!

我想知道从下溢到NaN过渡时会发生什么。因为下溢意味着该数字太小而无法存储在内存中。

但是如果数量已经太少，NaN的目标是什么？

解决方法

因为下溢意味着该数字太小而无法存储在内存中。

不完全；在浮点中，下溢表示结果低于可以精确表示数字的范围。结果可能仍然相当准确。

只要x至少为2 −75 ，x * x就会产生非零结果。它可能在浮点域的次正规部分中，精度在下降，但是x•x的实数结果足够大，可以四舍五入为2 −149 或更高。然后，对于这些小的x，(1 - cosf(x)) / (x * x)的值等于零除以非零值，因此结果为零。

当x小于2 −75 时，x * x会产生零，因为x•x的实数结果太小了，以至于在浮点算术中，它被舍入为零。然后(1 - cosf(x)) / (x * x)的结果为零除以零，因此结果为NaN。这就是您的迭代22中发生的情况。

（2 −149 是IEEE-754 binary32中可表示的最小正值，您的C实现可能会用到float。该值与2 之间的实数结果−150 将舍入为2 −149 。较低的结果将舍入为0。假设舍入模式为“最近舍入为舍入，并且为偶数舍入。”

,

NaN是IEEE 754标准中为浮点算术定义的概念，不是一个数字，它与负无穷大或正无穷大相同，NaN用于不能为表示不是因为它们太小或太大，而仅仅是因为它们不存在。例子：

1/0 = ∞ //too large     
log (0) = -∞ //too small
sqrt (-1) = NaN //is not a number,can't be calculated

IEEE 754浮点数可以表示正无穷大或NaN（不是数字）。这三个值来自其结果不确定或无法准确表示的计算。您也可以有意为其中任何一个设置浮点变量，这有时很有用。产生无穷或NaN的一些计算示例：

您正在使用的这些标志的目的是与提到的标准保持一致。它指定了将在状态标志中记录的五个算术异常：

FE_INEXACT：结果不精确，需要舍入来存储较早的浮点运算的结果。

设置舍入（并返回）的值是否与运算的数学精确结果不同。

FE_UNDERFLOW：较早的浮点运算的结果是次正规的，并且精度下降。

设置舍入后的值是否很小（如IEEE 754中指定）并且不精确（或者可能仅限于如果它具有去规范化损失（根据1984年版的IEEE 754）），则返回次正规值包括零。

FE_OVERFLOW：较早的浮点运算的结果太大而无法表示。

设置是否舍入值的绝对值太大而无法表示。根据所使用的舍入，将返回无穷大或最大有限值。

FE_DIVBYZERO：在较早的浮点操作中发生了极点错误。

设置结果是否为给定有限操作数的无穷大，并返回+∞或-∞的无穷大。

FE_INVALID：在较早的浮点操作中发生域错误。

设置是否无法返回实值结果，例如sqrt（−1）或0/0，返回一个安静的NaN 。 *

*安静的NaN的概念：

安静的NaN或qNaN在它们通过大多数操作传播时不会引发任何其他异常。唯一的例外是NaN无法简单地原封不动地传递给输出，例如格式转换或某些比较操作。

来源：

Floating point environment

Floating-point arithmetic

20.5.2 Infinity and NaN

NaN

ccomputer-sciencefloating-pointloopssigfpe