如何缩放和旋转正方形以适合用户输入角度的正方形？

问题描述

我目前正在尝试在一个正方形内递归绘制一个正方形，以适合其各自的正方形。用户将输入正方形缩放和旋转多少次，然后选择角度。

例如，当以45度角输入5个格时，将产生：

Image scaled by sin(45) and rotated at a 45 degree angle 5 times

现在可以了，但是仅适用于45度角。如何获得不同角度的比例尺？是说以19度角输入5分频？

下面是我的代码（在OpenGL中，但仍然是一个问题）：

glm::vec3 vector = transformObject(1.0f,Z_AXIS,0.0f,glm::vec3(0.0f,0.0f));
glDrawArrays(GL_LINE_LOOP,4);
float scale = 1.0f;
float SinOfAngle = glm::sin(glm::degrees(inputtedAngle));
for (int i = 0; i < userInputTimes; i++)
{
    scale *= SinOfAngle;
    vector = transformObject(scale,inputtedAngle,0.0f));
    glDrawArrays(GL_LINE_LOOP,4);
    inputtedAngle += inputtedAngle;
}

解决方法

由于它仍然是一个trig / math问题，我会用数学的方式回答。

无论正方形如何旋转，其中心点都将始终相同。这是一个仿射变换问题，

假设用户提供一个角度θ，重复k次。

固定向量n，即向上的单位向量。

1. 将向量v1从中心固定到一个角。
2. 将向量v1旋转θ度，您将得到v1`
3. 比例因子将为：浮点因子= glm :: dot（v1，n）/ glm :: dot（v1`，n）
4. 缩放并旋转原始正方形，然后按（因子θ）旋转n，您将在图2中得到红色正方形//首先记住缩放比例然后旋转，这里的顺序非常重要。

将k，1、2、3重复k次，您应该能够获得k个旋转的正方形。

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ps 1.证明意味着如果将v1和v1`投影到向量n，则由于相似的三角形，垂直边和斜边的因数都相同。所以glm :: dot（v1，n）/ glm :: dot（v1`，n）是有效的因子。

ps 2.只有第一个迭代依赖于全局框架，其余操作都取决于先前的迭代生成的局部框架。