有限制的资金分配

问题描述

我正在尝试解决一个问题，以确定受各种约束的政府拨款。最好将问题描述为：

政府已决定提供总计1,800,000欧元的财政援助。他们邀请了同样的申请。他们已经决定了如何分配资金的一些限制。约束是：

可根据申请人的财务状况分配的最大金额上限。

丰富= 300,000

中产阶级= 500,000

差= 1,000,000
可以根据申请人的性别分配的最大金额。

男性= 800,000

女性= 1,000

他们收到了不同组合的申请。政府无法分配该申请收到的更多款项。

+--------------------+------------------+-----------------------------+------------------------+
| Applicant Category | Applicant Gender | Total Applications Received | Amount to be allocated |
+--------------------+------------------+-----------------------------+------------------------+
| Rich               | Male             | 200,000                     |                        |
| Middle class       | Female           | 400,000                     |                        |
| Middle class       | Male             | 350,000                     |                        |
| Poor               | Female           | 650,000                     |                        |
| Poor               | Male             | 750,000                     |                        |
+--------------------+------------------+-----------------------------+------------------------+

在上面的示例中，Rich Male的申请总数为200,000。因此，政府不能为该类别分配超过200,000的资金。如果这有助于增加所有这些行的总支出金额，则政府可以分配的预算少于此。

中产阶级男性总共要求40万，中产阶级女性要求35万。但是，可以在中产阶级类别中支出的总金额为500,000。这意味着它无法完全分配给这些存储桶，而需要减少支付。

中产阶级女性要求40万，贫穷女性要求65万。但是，所有女性可以支付的总金额为1,000，这意味着这两个桶也无法完全分配。

上表中的

“要分配的金额”列是必须确定的算法。诸如此类-可以分配给表中每个条目的最大金额是多少，该金额将允许我们总共支付最大金额，而没有违反任何约束，因此“要分配的金额”不应超过“收到的申请总数”？

例如，如果我们将700,000美元分配给贫困男性，则需要同时从男性和贫困类别中扣除。在将700,000分配给贫困男性后，男性的剩余金额变为100,000（800,00-700,000），而贫困人口变为300,000（1,000-700,000）。现在，对其他条目的后续分配必须考虑到修改后的约束，并确保不违反限制。

目的是确定政府可以分配给类别和性别的每种组合的数量，以使总支出最大化。

我对线性编程还是有点陌生，但是通过阅读在线帮助，我可以确定我可以分别限制在每个类别上的约束条件。

x (rich) <= 300,000
y (middle class) <= 500,000
z (poor) <= 1,000
p (male) <= 800,000
q (female) <= 1,000

但是，我无法对政府收到的申请制定限制。例如，有钱男性收到的200,000个申请不会转换为（x + p）

解决方法

我们可以用以下线性方程式来表达上述问题：

Let Rm = Rich Male
    Rm = Rich Female 
    Mm = Middleclass Male
    Mf = Middleclass Female
    Pm = Poor Male
    Pf = Poor Female

目标：Maximize: Rm + Rf + Mm + Mf + Pm + Pf

主题：

1) Rm + Rf <= 300,000
2) Mm + Mf <= 500,000
3) Pm + Pf <= 1,000,000

4) Rm + Mm + Pm <= 800,000
5) Rf + Mf + Pf <= 1,000

6) Rm <= 200,000
7) Mm <= 350,000
8) Pm <= 750,000
9) Rf <= 0
10) Mf <= 400,000
11) Pf <= 650,000

可以根据输入数据更改约束6-11。
解决这个问题，我们得到：

Rm = 200,000
Mm = 250,000
Pm = 350,000
Rf = 0
Mf = 250,000
Pf = 650,000

因此，根据给定的数据，总共1,70,000会分配给申请者

代码：

from pulp import *
import pandas as pd

# Problem Data

df = pd.DataFrame({'economic': ['rich','middle','poor','poor'],'gender': ['male','female','male','male'],'received': [200000,400000,350000,650000,750000]})

max_by_economic = {'rich': 300000,'middle':500000,'poor':1000000}
max_by_gender = {'male': 800000,'female':500000,'poor':1000000}
max_total = 1800000

# Implementation
prob = LpProblem("allocation",LpMaximize)

alloc_vars = LpVariable.dicts('alloc_vars',df.index)

# Objective
prob += lpSum([alloc_vars[i] for i in df.index])

# Bounds
for i in df.index:
    prob += alloc_vars[i] <= df.received[i]


# Constraints
for status in max_by_economic:
    prob += lpSum([alloc_vars[i] for i in df.index if df['economic'][i] == status]) <= max_by_economic[status]

for gender in max_by_gender:
    prob += lpSum([alloc_vars[i] for i in df.index if df['gender'][i] == gender]) <= max_by_gender


prob += lpSum([alloc_vars[i] for i in df.index]) <= max_total


prob.solve()

# Load results into dataframe                  
df['allocation'] = [alloc_vars[i].varValue for i in df.index]
print(df)

  economic  gender  received  allocation
0     rich    male    200000    200000.0
1   middle  female    400000    150000.0
2   middle    male    350000    350000.0
3     poor  female    650000    250000.0
4     poor    male    750000    750000.0

linear-programming pulp python

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