给定指数概率密度函数，如何在Excel中使用随机生成器生成随机值？

问题描述

基于一组实验，生成了指数分布变量的概率密度函数（PDF）。现在的目标是在蒙特卡洛模拟中使用此功能。我对PDF和随机数发生器比较模糊，尤其是对于正态分布和对数正态分布。但是，我不太能弄清楚这一点。如果有人可以帮助，那就太好了。

功能如下：

f =γ/ 2R *exp⁡（-γ l / 2R）（1-exp⁡（-γ））^（-1） H （2R -l）

• f是概率密度函数，
• 1 /γ是分布的平均值，
• R是已知的固定变量，
• H是最重阶跃函数，
• l是指数分布的变量

解决方法

好吧。我不知道如何在Excel中执行此操作，但是使用逆方法很容易得到答案（假设有RANDOM（）函数返回[0 ... 1]范围内的统一数字）

l =-（2R /γ）* LOG（1-RANDOM（）*（1-EXP（-γ）））

易于检查边界值

如果RANDOM（）= 0，则l = 0

如果RANDOM（）= 1，则l = 2R

更新

所以有PDF

PDF（l | R，γ）=γ/ 2R *exp⁡（-lγ/ 2R）/（1-exp⁡（-γ）），l在[0 ... 2R]范围内

首先，检查它是否规范化

∫PDF（l | R，γ）dl从0到2R = 1

好，已归一化

然后计算CDF（l | R，γ）

CDF（l | R，γ）=∫PDF（l | R，γ）dl从0到l = （1-exp⁡（-lγ/ 2R））/（1-exp⁡（-γ））

再次检查，CDF（l = 2R | R，γ）= 1，很好。

现在设置CDF（l | R，γ）= RANDOM（），使用l求解并获得采样表达式。在返回0的RANDOM（）或返回1的RANDOM（）上进行检查，您应该获得l区间的终点。