问题描述
我有两条曲线，定义为
X1=[9,10.5,11,12,10,8,7,7]
Y1=[-5,-3.5,-2.5,-0.7,1,3,4,5,5]
X2=[5,9,9.5,12]
Y2=[-2,-0.5,-3]
它们彼此相交 https://swagger.io/docs/specification/describing-parameters/#query-parameters
通过使用我正在使用的系统代码编写的函数，我可以得到交点的坐标。
loop1=Loop([9,7],[-5,5])
loop2=Loop([5,12],[-2,-3])
x_int,y_int = get_intersect(loop1,loop2)
Intersection = [[],[]]
Intersection.append(x_int)
Intersection.append(y_int)
对于两条曲线，我需要找到由（x_int，y_int）标识的交点的上游和下游点。
我尝试过的事情是这样的：
for x_val,y_val,x,y in zip(Intersection[0],Intersection[1],loop1[0],loop1[1]):
if abs(x_val - x) < 0.5 and abs(y_val - y) < 0.5:
print(x_val,y)
问题是结果受我决定的增量（在这种情况下为0.5）的影响很大，这给我带来错误的结果，尤其是当我使用更多的十进制数字时（实际上就是我的情况）。
如何使循环更鲁棒，并实际上找到交叉点上下游的所有点？
非常感谢您的帮助
解决方法
TL; TR：在折线段上循环并测试if the intersection is betwwen the segment end points。
一种更可靠的方法（比OP中的“ delta”要好）是找到折线的一段，该段包含相交点（通常为给定点）。 IMO应该是get_intersect函数的一部分，但是如果您无法访问它，则必须自己搜索该部分。
由于舍入误差，给定点并不完全位于线段上，因此您仍然有一些tol参数，但是结果对其值（非常低）应该“几乎不敏感”。 / p>
该方法使用简单的几何，即点积和叉积及其几何含义：
-
向量
- dot product除以
|a|是b在a方向上的投影（长度）。再用|a|除以将值归一化为[0;1] - cross product是the area of the parallelogram having a and b as sides。用长度的平方除以使其成为距离的无量纲因子。如果点恰好位于线段上，则叉积为零。但是浮点数需要较小的公差。
a和b的a和b中的X1=[9,10.5,11,12,10,8,7,7]
Y1=[-5,-3.5,-2.5,-0.7,1,3,4,5,5]
X2=[5,9,9.5,12]
Y2=[-2,-0.5,-3]
x_int,y_int = 11.439024390243903,-1.7097560975609765
def splitLine(X,Y,x,y,tol=1e-12):
"""Function
X,Y ... coordinates of line points
x,y ... point on a polyline
tol ... tolerance of the normalized distance from the segment
returns ... (X_upstream,Y_upstream),(X_downstream,Y_downstream)
"""
found = False
for i in range(len(X)-1): # loop over segments
# segment end points
x1,x2 = X[i],X[i+1]
y1,y2 = Y[i],Y[i+1]
# segment "vector"
dx = x2 - x1
dy = y2 - y1
# segment length square
d2 = dx*dx + dy*dy
# (int,1st end point) vector
ix = x - x1
iy = y - y1
# normalized dot product
dot = (dx*ix + dy*iy) / d2
if dot < 0 or dot > 1: # point projection is outside segment
continue
# normalized cross product
cross = (dx*iy - dy*ix) / d2
if abs(cross) > tol: # point is perpendicularly too far away
continue
# here,we have found the segment containing the point!
found = True
break
if not found:
raise RuntimeError("intersection not found on segments") # or return None,according to needs
i += 1 # the "splitting point" has one higher index than the segment
return (X[:i],Y[:i]),(X[i:],Y[i:])
# plot
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(X1,Y1,'y',linewidth=8)
plt.plot(X2,Y2,linewidth=8)
plt.plot([x_int],[y_int],"r*")
(X1u,Y1u),(X1d,Y1d) = splitLine(X1,x_int,y_int)
(X2u,Y2u),(X2d,Y2d) = splitLine(X2,y_int)
plt.plot(X1u,Y1u,'g',linewidth=3)
plt.plot(X1d,Y1d,'b',linewidth=3)
plt.plot(X2u,Y2u,linewidth=3)
plt.plot(X2d,Y2d,linewidth=3)
plt.show()
结果：
