基于信号时延找出传感器相对位置的算法

问题描述

这与三角剖分有关，但以一种非直观的方式。

我们有n个传感器的传感器阵列，这些传感器在空间上是分开的。他们测量的信号的速度相对于传感器之间的距离足够低，因此我们可以测量传感器之间的信号延迟。 （例如，四个麦克风在听声音，每个麦克风相距1m或类似的距离。

我们不知道这些传感器相对于彼此的位置，也不知道信号源的位置，但是我们可以围绕阵列移动信号源，给我们带来多次延迟，这与天线的距离有关。传感器彼此相对（例如，将手拍在传感器阵列上）。

我们可以从一组延迟中找到数组的相对位置吗？

直觉上似乎是有可能的，因为我们知道信号的速度以及每个传感器中信号相对于彼此的延迟，因此我们了解了这些传感器的相对距离。

另一件事：如果信号很远，它的行为就像一个无限的平面源，但是如果信号很近，则波前是球形的，这会使事情变得复杂。

还有2D情况和3D情况。

此图像只有一个信号测量时刻

解决方法

是的，有警告。

由于您不知道源信号的时序，因此无法直接测量每个阵列与源之间的距离。

但是，您仍然可以分辨出不同阵列组件之间的距离差异。

这为每对数组组件提供了一个丑陋的方程式。您可以将其写为类似d_1 - d_0 - measurement_delay_1_0 * signal_speed = 0的形式，其中d_x是源与接收者之间的距离（sqrt((xs-xr) ^2 + (ys-yr)^2 + (zs - zr) ^2)）。

一次测量不足以解决它。因此，现在将源沿X方向移动一个单位并进行新的测量。然后将光源沿y方向移动一个单位并进行测量。如果您使用的是3D情况，也许在z上一个。我怀疑这（或4次测量）就足够了，但我没有深入研究数学。

现在，如果这是一个完美的设置，您将获得完美的测量结果，并且应该获得一个多项式方程组，您应该能够使用已知技术（在Wikipedia或一本好的数学书上查找）来求解。

但是，现实世界并不完美，因此不太可能获得精确的数学解决方案。因此，第二件事是将其视为一种优化解决方案，在该解决方案中，您希望从最小二乘的角度对每个方程进行优化（再次查找）。这将为您提供最佳的位置近似值。令人高兴的是，您可以通过执行其他测量来提高此设置的准确性。

注意事项：

• 疯狂的检测器放置可能会干扰溶液。理想情况下，探测器将不会是共面的。
• 坐标系由移动源的方式决定。如果移动非常精确，则相对很小的移动会导致较大的误差。
• 在现实世界中，您会得到回声和噪音。在尝试找到任何东西之前，您应该先解决这个问题。