Python：使用cons，car和cdr进行函数式编程 输出： cons::(a, b) -> (((a, b) -> c) -> c) cons car

问题描述

有这样的问题：

cons(a,b)构造一对，car(pair)和cdr(pair)返回 该对的第一个和最后一个元素。例如，car(cons(3,4)) 返回3，而cdr(cons(3,4))返回4。

现在，我已经看到了解决方案，但是我想知道是否有人可以解释如何思考以达到解决方案？

1. cdr(cons(3,4))：这两个函数的评估顺序是什么？我通常会认为首先对cons(3,4)求值，但是在这种情况下这没有意义，因为cons(3,4)返回的函数将参数3和4进行了“集成”，因此没有任何方法排除争论。
2. 在我看来car(f)返回一个函数，那么cons(3,4)如何返回3？ 编辑：错字应为car(cons(3,4))，而不是cons(3,4)
3. 我显然想解决此问题，因为我想学习Python，但是您会建议我跳过这些问题吗？我很想阅读这里的内容：Why program functionally in Python?

解决方案：

def cons(a,b):
    def pair(f):
        return f(a,b)
    return pair

def car(f):
    def pair(a,b):
        return a
    return f(pair)

def cdr(f):
    def pair(a,b):
        return b
    return f(pair)

print(car(cons(3,4)))
Output: 3
print(cdr(cons(3,4)))
Output: 4

解决方法

在a(b())中，b将始终被首先评估。我不知道Python中有一个例外。 a必须是一个宏，相反的情况才能成立。

请注意cdr和car的参数名称是：f，如“函数”中所示。每个函数都接受一个函数作为参数。不过，这是可行的，因为您注意到cons返回了一个函数。

在car(cons(3,4))中，cons返回一个函数（本地称为pair）。然后将该功能提供给car，car在这里使用它：f(pair)。在这种情况下，f是传入的函数。此处的复杂部分是f是接受另一个函数并使用两个参数调用它的函数。这两个参数是最初提供给cons的数据：3和4。

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cons(3,4)不会返回3，而car(cons(3,4))会返回cons(3,4)。 car返回一个函数，该函数对提供给它的数据起作用。在这种情况下，pair的{​​{1}}函数最终会丢弃第二个传递的参数（4），而是返回第一个传递的参数（3）。

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是的，暂时远离这样的代码一段时间。传递函数非常有用，但是此代码更像是一种实验玩具。这是一种显示样式的理论代码（基于术语，源自诸如Scheme之类的Lisp）。有很多简单的方法可以达到相同的最终结果。

实践Higher Order Functions的简单示例（例如map和reduce），使他们精通它们，然后重新阅读此代码。仍然很难理解（因为该代码本身不易于理解），但是更有意义。

,

您显示的问题也可以通过这种方式解决。

def cons(a,b):
    return (a,b)

def car(pair):
    return pair[0]

def cdr(pair):
    return pair[1]

这是您将如何使用它：

lst = cons(1,cons(2,3))

# Get the first element of lst
print(car(lst))

# Get the second element of lst
print(car(cdr(lst)))

# Get the last element of lst
print(cdr(cdr(lst)))

输出：

1
2
3

我仅显示此内容，以便您可以看到解决该问题的方法不止一种，而发现的方法很少在python中完成。任何想在python中解决此问题的人都将有99％的时间按照我在此处所示的方法进行操作。

现在解决您的问题。

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def cons(a,b):
    def pair(f):
        return f(a,b)
    return pair

def car(f):
    def pair(a,b):
        return a
    return f(pair)

def cdr(f):
    def pair(a,b):
        return b
    return f(pair)

首先，我们使用一些haskell函数符号来讨论这些函数，以便您可以看到这些函数的完整类型：

cons::(a,b) -> (((a,b) -> c) -> c)

cons是一个带有两个参数a和b的函数，然后它返回一个函数f，该函数带有另一个在给定参数（{{ 1}}，a）返回b，其中c可以是c或a或其他。 b然后返回f的值。

好吃！

另一种思考方式是c返回的函数f（((a,b) -> c) -> c）用于将cons和a转发给任何运算符（或映射功能）要作用于b上。该运算符返回cons。 c然后简单返回此映射函数返回的值，恰好是f。

暂时不要担心c是什么。只需考虑一下将函数应用于c的结果即可。

cons

car::(((a,b) -> a) -> a) -> a定义了从car到(a,b)的可能映射，并使用此映射返回调用c的值。

f使用函数car，该函数想要从输入f到某些输出(a,b)的映射。在这种情况下，c将映射定义为car，这意味着传递给(a,b) -> a的任何函数f都将返回car的第一个参数，即仅(a,b)。这就是a将返回的内容。

car

类似于cdr::(((a,b) -> b) -> b) -> b，但由car定义的映射返回cdr而不是b。

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注意a和cdr的输入与car返回的函数（f）有多相似？这就是为什么我只是将他们的输入称为cons

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现在回答您的一些问题：

f：这两个函数按什么顺序求值？我通常会认为首先对cdr(cons(3,4))求值，但是在这种情况下这没有意义，因为cons(3,4)返回的函数将参数3和4进行了“集成”，因此没有任何方法排除参数。

根据我上面的解释，从cons(3,4)返回的函数与cons期望的函数类型完全相同。现在，cdr所要做的就是提供到cdr的映射函数，并返回f返回的内容。

在我看来f返回一个函数，那么car(f)如何返回cons(3,4)？ 编辑：错别字应为3，而不是car(cons(3,4))

cons(3,4)不一定返回一个函数。请参阅上面的类型签名。它只返回car(f)返回的值，如果恰好是一个函数，则它将返回一个函数。

通常，f返回car的第一个元素。在这种情况下，由于cons返回一个函数（cons(3,4)）并将此函数传递给f，因此car将为该函数提供另一个选择第一个函数的函数。它是参数，在这种情况下为car。现在，此3是3的结果。

我希望一切都可以清除。

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您粘贴的代码应按以下方式使用：

首先，您定义您的对：

f = cons(3,4)

然后，您定义一个可成对使用的函数：

add = lambda x,y: x + y

现在，您可以像这样使用“对”：

f(add)

输出：

7

因此，它的作用是：将对转换为一个函数，该函数可以对以定义的对作为参数的对“执行”函数。 car和cds实际上可以“转换”成对函数并返回一个元素。

编辑：

如果您对lambda表达式不熟悉，请参阅this tutorial。

现在，您也可以选择

def add(x,y):
    return x + y

并以相同的方式使用它。 ：）