如何返回教堂号码

问题描述

我想将十进制编码改为chruch编码吗？

(define (encode n)
  (lambda(fn)(lambda(x) (funPower (fn n)x))))

我的代码有什么问题？谢谢。

解决方法

数据结构和硬件决定的教堂号比二进制数慢得多。

#lang racket
; church-number->n : procedure -> number
(define (church-number->n cn)
  ((cn (λ (x) (+ 1 x))) 0))

; n->church-number : number -> procedure 
(define (n->church-number n)
  (local [(define zero (λ (f) (λ (x) x)))
          (define add-1
            (lambda (n)
              (lambda (f)
                (lambda (x) (f ((n f) x))))))
          (define (aux n cn)
            (if (= 0 n)
                cn
                (aux (- n 1) (add-1 cn))))]
    (aux n zero)))


;;; TEST
(church-number->n (n->church-number 101)) ; 101
(church-number->n (n->church-number (church-number->n (n->church-number 666)))) ; 666

; still slow than binary number
(church-number->n
 (compose (n->church-number 100) (n->church-number 5))) ; 500

(define mult
  (lambda (m)
    (lambda (n)
      (lambda (f)
        (lambda (x)
          ((m (n f)) x))))))

(church-number->n ((mult (n->church-number 100)) (n->church-number 5))) ; 500

,

你写了

(define (encode n)
  (lambda(fn)(lambda(x) (funPower (fn n)x))))

假设您已经定义了funPower

((funPower fn n) x) = (fn (fn ( ... (fn x) ... )))
;;                    \____n_times____/

（正如我们最近在这里看到的几个此类问题）， 你的意思是

(define (encode n)
  (lambda (fn)
    (lambda (x) ((funPower fn n) x))))

即编码的n 是咖喱函数，期望fn然后是x，这样

(((encode n) fn) x) = ((funPower fn n) x)
                    = (fn (fn ( ... (fn x) ... )))
;;                    \____n_times____/

所以这只是适当的括号问题。

该定义可以通过调整效率来实现，例如

(define (encode n)
  (lambda (fn)
    ((lambda (g)
       (lambda (x) (g x)))
     (funPower fn n))))

在接收(funPower fn n)之前计算x，而不是每次对每个新x都进行一次计算，这肯定是浪费的；不言而喻等同于

(define (encode n)
  (lambda (fn)
    ((lambda (g)
       g)
     (funPower fn n))))

，然后，进一步

(define (encode n)
  (lambda (fn)
    (funPower fn n)))

通过重复平方的乘幂运算，可以使

funPower本身比n项fn的线性合成更有效率。

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