加速Python中求和的集成

问题描述

我正在尝试加快Python中特定的（数字）积分的速度。我在Mathematica中进行了评估，需要14秒。在python中，它需要15.6分钟！

我要评估的积分形式为：

python代码如下：

from mpmath import hermite

def light_nm( dipol,n,m,t):
    mat_elem = light_amp(n)*light_amp_conj(m)*coef_ground( dipol,t)*np.conj(coef_ground( dipol,t)) +  \
              light_amp(n+1)*light_amp_conj(m+1)*coef_excit( dipol,n+1,t)*np.conj(coef_excit( dipol,m+1,t))
    return mat_elem


def light_nm_dmu( dipol,t):
    mat_elem = light_amp(n)*light_amp_conj(m)*(coef_ground_dmu( dipol,t)*conj(coef_ground( dipol,t)) + coef_ground( dipol,t)*conj(coef_ground_dmu( dipol,t)) )+    \
            light_amp(n+1)*light_amp_conj(m+1)*(coef_excit_dmu( dipol,t)) + coef_excit( dipol,t)*conj(coef_excit_dmu( dipol,t)))
    return mat_elem

def prob(dipol,t,x,thlo,cutoff,m):
      temp = complex( light_nm(dipol,t)* cmath.exp(1j*thlo*(n-m)-x**2)*\
                             hermite(n,x)*hermite(m,x)/math.sqrt(2**(n+m)*math.factorial(m)*math.factorial(n)*math.pi))
      return np.real(temp)

def derprob(dipol,m):
      temp = complex( light_nm_dmu(dipol,t)* cmath.exp(1j*thlo*(n-m)-x**2)*\
                              hermite(n,x)/math.sqrt(2**(n+m)*math.factorial(m)*math.factorial(n)*math.pi))
      if np.imag(temp)>10**(-6):
          print(t)
      return np.real(temp)

def integrand(dipol,x):
    return  1/np.sum(np.array([ prob(dipol,m) for n,m in product(range(cutoff),range(cutoff))]))*\
         np.sum(np.array([ derprob(dipol,range(cutoff))]))**2

def cfi(dipol,a):
    global alpha
    alpha = a
    
    temp_func_real = lambda x: np.real(integrand(dipol,x))
    temp_real = integ.quad(temp_func_real,-8,8)
    return  temp_real[0]

hermite函数是从mpmath库中调用的。 有什么方法可以使此代码更快地工作？

谢谢！

已更新： 我添加了整个代码。 （对不起，我很抱歉） 函数“ light_nm_dmu”类似于“ light_nm”。 我尝试了答案，但是在light_amp函数中收到错误“ TypeError：只有大小为1的数组可以转换为Python标量”，因此我将pr​​ob和derprob向量化。

相同评估的新时间为886.7085871696472 = 14.8分钟（cfi（0.1,1,40,1））

解决方法

建议使用：

1. 向量化numpy - evaluate function on a grid of points

2. 使用缓存来加速大量数字（即Is math.factorial memorized?）的阶乘计算（Domenico De Felice修改答案）

更新代码

# use cached factorial function
def prob(dipol,t,x,thlo,cutoff,n,m):
      temp = complex( light_nm(dipol,m,t)* cmath.exp(1j*thlo*(n-m)-x**2)*\
                             hermite(n,x)*hermite(m,x)/math.sqrt(2**(n+m)*factorial(m)*factorial(n)*math.pi))
      return np.real(temp)

# Vectorize computation
def integrand(dipol,x):
    xaxis = np.arange(0,cutoff)
    yaxis = np.arange(0,cutoff)

    return  1/np.sum(prob(dipol,xaxis[:,None],yaxis[None,:]))*\
         np.sum(derprob(dipol,:]))**2

# unchanged
def cfi(dipol,a):
    global alpha
    alpha = a
    
    temp_func_real = lambda x: np.real(integrand(dipol,x))
    temp_real = integ.quad(temp_func_real,-8,8)
    return  temp_real[0]

# Cached factorial
def factorial(num,fact_memory = {0: 1,1: 1,'max': 1}):
    ' Cached factorial since we're computing on lots of numbers '
    # Factorial is defined only for non-negative numbers
    assert num >= 0

    if num <= fact_memory['max']:
        return fact_memory[num]

    for x in range(fact_memory['max']+1,num+1):
        fact_memory[x] = fact_memory[x-1] * x
        
    fact_memory['max'] = num
    return fact_memory[num]