问题描述
我正在使用描述分子荧光发射的动力学模型。
我能够通过实验测量四个参数：两个寿命（τ1，τ2），荧光量子产率（ϕf）和辐射率（kr）。
我的模型包含三个未知比率，kMR，kRM和knr。我有一组包含所有这些值的三个方程，我想使用sympy求解三个未知数。
代码如下：
from sympy import *
kr,k1,k2,phi,kMR,kRM,knr = symbols('kr k1 k2 phi kMR kRM knr',real=True)
#kr = 0.00014
#k1 = 1/9
#k2 = 1/49
#phi= 0.005
Phi = kr/(kr+kMR-kMR*kRM/(kRM+knr))
X = kr + kMR
Y = kRM + knr
K1 = (X+Y+sqrt(X**2-2*X*Y+Y**2+4*kMR*kRM))/2
K2 = (X+Y-sqrt(X**2-2*X*Y+Y**2+4*kMR*kRM))/2
solutions = solve([K1-k1,K2-k2,Phi-phi],(kMR,knr))
print(solutions)
如果我不注释测量值，则将在几秒钟内找到一个数值解。但是，我的测量容易出错，因此我有兴趣探索解决方案的整个领域，以了解模型对每个参数的敏感程度。我也有来自不同实验的不同测量值。因此，我想根据测量值获得kMR，kRM和knr的符号表达式。不幸的是，如果运行此命令，它将无法收敛。
您能帮助我获得我正在寻找的符号解决方案吗？
谢谢！
解决方法
我不确定solve到底在做什么，但是我建议您重写方程式，而不必求平方unrad的平方根。例如，您的第一个方程是：
In [50]: K1 - k1
Out[50]:
_____________________________________________________________________
╱ 2 2
kMR kRM knr kr ╲╱ 4⋅kMR⋅kRM + (kMR + kr) - (2⋅kMR + 2⋅kr)⋅(kRM + knr) + (kRM + knr)
-k₁ + ─── + ─── + ─── + ── + ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2 2 2 2 2
In [51]: from sympy.solvers.solvers import unrad
In [52]: unrad(K1 - k1)
Out[52]:
⎛ 2 ⎞
⎝k₁ - k₁⋅kMR - k₁⋅kRM - k₁⋅knr - k₁⋅kr + kMR⋅knr + kRM⋅kr + knr⋅kr,[]⎠
应用此方法可以生成一个多项式系统，其解可能是原始系统解的超集。
给出：
In [53]: eq1 = unrad(K1-k1)[0]
In [54]: eq2 = unrad(K2-k2)[0]
In [55]: solve([eq1,eq2,Phi-phi],[kMR,kRM,knr])
Out[55]:
⎡⎛ k₁⋅k₂⋅φ k₁⋅k₂⋅(k₁⋅φ - kr)⋅(k₂⋅φ - kr) k₁⋅k₂⋅kr⋅(φ - 1) ⎞⎤
⎢⎜- ─────── + k₁ + k₂ - kr,──────────────────────────────────,─────────────────────────────⎟⎥
⎢⎜ kr ⎛ 2⎞ 2⎟⎥
⎣⎝ kr⋅⎝k₁⋅k₂⋅φ - k₁⋅kr - k₂⋅kr + kr ⎠ k₁⋅k₂⋅φ - k₁⋅kr - k₂⋅kr + kr ⎠⎦
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