通过固定唯一对角线值对对称矩阵进行归一化

问题描述

我有一个对称矩阵a，其对角线元素可以不同。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[3,7,6],[7,2,5],[6,5,1]])
>>> a
array([[3,1]])

我想对这个矩阵进行归一化，使所有对角元素为0，如下所示：

array([[0,x1,x2],[x1,x3],[x2,x3,0]])

我该如何做（如果可能，在Python中）？ 任何帮助将不胜感激，谢谢。

解决方法

如果要将所有对角元素设为0，只需使用简单的 for循环。

for i in range(len(matrix)):
    matrix[i][i] = 0

,

您可以使用以下命令：np.fill_diagonal(a,0)（https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.fill_diagonal.html）

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在您澄清之后：如果我很了解您想做什么，那么您可以区分两种情况。

• 可逆 ==>使用X = np.linalg.solve(a,A)
• 不是不可可逆的 ==>在这种情况下，可能没有解决方案，也可能有很多解决方案。

例如，如果a不可逆而A是可逆的，那么就没有无解（否则X * A ^ -1会为a提供逆）。通常，解决方案存在的必要条件是rk（A）

在另一种情况下，有无限多种解决方案

a = array([[0,0],[0,2,1]])

A = array([[0.,0.,0.],[0.,1.],1.,0.]])

因为

    array([[0.,0. ],array([[1.,X =        [0.,0.5],+ lbda *        [0.,0. ]])                    [0.,0.]])

为每个lbda的实际值求解np.dot(a,X) = A。

如果您是第二种情况（无限多的解决方案），则可以使用

X = np.linalg.lstsq(a,A)[0]

即使在a不可逆的情况下也提供了解决方案（如果a是不可逆的，则返回与np.linalg.solve相同的结果）。 如果不存在解决方案，此命令将返回一个矩阵，使np.dot（a，X）与A尽可能“接近”。您可以通过添加诸如assert np.max(np.abs(np.dot(a,X) - A)) < 1E-5之类的最终检查来实现。