为什么当SD小于1时概率大于1？

问题描述

stats.norm(0,0.1).pdf(0) -> 3.9894

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import math

mu = 0
variance = 1
sigma = math.sqrt(variance)
x = np.linspace(mu - 3*sigma,mu + 3*sigma,100)
plt.plot(x,stats.norm.pdf(x,mu,sigma))

mu = 0
variance = (0.5*0.5) / np.sqrt(100)
sigma = math.sqrt(variance)
x = np.linspace(mu - 3*sigma,sigma))

plt.show()

解决方法

probability density function的逐点取值不是概率，因此没有理由期望其取值小于1。

概率由适当的PDF的积分表示。例如，一个取值为0到1/10之间的值10，而其他任何地方取值为0的函数都是有效的PDF。它在1/20处的值为10> 1，但在任何时间间隔[a，b]内的积分均≤1。正是这个整数表达了一个概率，即基础随机变量的概率取a和b之间的值。