问题描述
示例3找出f（n）= n ^ 4 + 100n ^ 2 + 50的上限
解决方案：对于所有n≥11，n ^ 4 + 100n ^ 2 + 50≤2n ^ 4 ∴n ^ 4 + 100n ^ 2 + 50 = O（n ^ 4），c = 2并且n0 = 11
在上述问题中，解决方案显示n> 11，n-nought为11。 有人可以解释为什么是11吗？ 供参考-这是Narasimha Karumanchi简化的数据结构和算法中的问题
解决方法
对于所有n>11，它并未说n4 + 100n2 + 50 ≤ 2n4，而是说n ≥ 11。
是真的吗？您可以在公式中用n代替11，然后自己检查。
11是如何获得的？通过解决不平等问题。
它没有找到函数的上限。它是具有big-O表示法的函数的渐近分析。因此，常数c = 11对于分析而言并不重要，并且如果您可以证明不平等对于所有大于任何常数（例如n）的c = 100是有效的，则将被接受。顺便说一下，您可以通过数学归纳法证明所有n > 11都是正确的。
f(n) = n^4 + 100n^2 + 50
直觉上，n^4增长很快； n^2的增长速度不及n^4； 50根本没有增长。
然而，对于较小的n，n^4 < 50；此外，n^2项前面有系数100。由于这个因素，对于n的较小值，n ^ 4
但是由于我们的直觉是n^4比n^2的增长快得多，因此我们希望100 n^2 + 50 < n^4足够n的时候。
为了主张和证明这一主张，我们需要更精确地理解“足够大”的含义。您的教科书找到了确切的价值；他们声称：n≥11，100 n^2 + 50 < n^4。
他们是如何发现的？也许他们解决了n的不等式。或者，也许他们只是通过注意到以下方式来进行直观操作：
100 n^2 = 10 * 10 * n * n`
n^4 = n * n * n * n
一旦n大于10，n^4就将成为两者中的较大者。
结论：只要n≥11，f(n) < 2 n^4。因此，f（n）满足f(n) = O(n^4)的教科书定义。