问题描述
以下是GATE 2008论文中提出的问题：
如果L和L'（L补码）可以递归枚举，则L是？
a）常规
b）CFL
c）csl
d）递归
正确的选项是选项（d），我接受这是真的。 但是我的问题是为什么它不能成为常规或csl？
因为我认为如果我们认为 L 是常规的，那么 L'也是常规的（因为常规语言在补语中是封闭的）。现在，由于 L'是常规的，因此根据“ Chomsky层次结构”， L'也可以递归枚举。就像 L 一样，它也适合问题陈述，那么为什么选项（a）不是正确的选项？ csl也是如此，为什么选项（c）也不是正确的选项？
解决方法
语言类快速浏览-我们知道这5种语言类是彼此的（严格）子集：
常规⊂CFL⊂CSL⊂递归⊂递归可枚举
问题是，如果我们知道语言L是递归可枚举的，而我们知道它的补语L'也可以递归枚举，那么我们能确定该说哪一个较小的L类呢？
答案等同于说，如果语言L是递归可枚举的，而不是递归的，则L'不是递归可枚举的。该声明是正确的，但其他任何语言类的等效声明都不是。
,如果L和L'都可以递归枚举，则
a）L可能是常规语言（实际上，如果L是常规语言，那么L'也同样是常规语言，并且所有常规语言都可以递归枚举）...但是有些非常规语言的补语可以递归枚举>
b）L可能是CFL（有些CFL的补语也是CFL，以及CFL的补语不是CFL）...但是有些非上下文无关的语言的补语可以递归枚举
c）L可能是CSL（有些CSL的补语是CSL）...但是有些非上下文敏感的语言的补语可以递归枚举
d）L必须是递归的，因为由于L和L'都可以递归枚举，所以我们有一个有效的可计算过程来确定是否有给定的字符串在L中：开始枚举每种语言的字符串，交织枚举（因此，您给L中的下一个字符串，然后给L'中的下一个字符串，然后返回L，依此类推）。继续执行此过程，最终将在L或L'中找到目标字符串，此时，您可以返回true（如果在L中枚举）或false（如果在L'中枚举）。
因此，虽然L 可以是常规的，CFL或CSL是正确的，但可能不是其中的任何一个也是正确的；但它必须绝对是递归的。因此，这是“最佳”答案，并且是在所有情况下通常都是正确的唯一答案。