方案：SICP中过程参数的目的：1.3高阶过程

问题描述

在SICP 1.3节中，我们通过引入两个过程作为该过程的参数来抽象求和过程。

(define (sum term a next b)
   (if (> a b) 0
       (+ (term a) (sum term (next a) next b))))

为什么我们不能这样编写相同的过程：

(define (identity a ) a)
(define (next a) (+ a 1)
(define (sum a b)
   (if (> a b) 0
       (+ (identity a) (sum (next a) b))))

在这个特定示例中，我无法理解将过程作为参数传递的原因。

有什么特殊原因吗？还是仅出于演示概念的目的？

有没有更好的例子？

解决方法

将过程作为参数传递的原因是，通过这种方式，您可以参数化您的过程，从而改变其行为。当然，在原始版本中，您只需添加所有数字即可，与第二个版本相同：

(define (sum term a next b)
  (if (> a b)
      0
      (+ (term a) (sum term (next a) next b))))

(define (identity a) a)
(define (plus1 a) (+ 1 a))
(sum identity 1 plus1 10)
=> 55

但是现在您还可以灵活地计算其他序列，而无需更改原始代码-您只需通过不同的过程即可获得不同的结果。假设您要计算平方和：

(define (square a) (* a a))
(sum square 1 plus1 10)
=> 385

或者您要计算总和，但跳过数字：

(define (plus2 a) (+ 2 a))
(sum identity 1 plus2 10)
=> 25

这是高级程序的强大功能：可定制性和可扩展性，而无需更改基本代码。而且由于过程可以以可组合和可重用的方式编写，因此您有一种非常灵活的方式来考虑计算，而不必一遍又一遍地编写样板代码。

,

就像您说的那样求和符号。 如果您学习基础数学，则可能需要计算许多系列。

• 1 + 2 + 3 + ... + n
• 1 / n + 2 / n + 3 / n + ... + n / n
• 0 + 2 + 3 + ... + n
• 1 ^ 2 + 2 ^ + 3 ^ 2 + ... + n ^ 2
• f（1）+ f（2）+ f（3）+ ... + f（n）
• f（1）+ f（3）+ f（5）+ ...

我们可以在很多方面进行思考。

• 摘要：基本摘要。求和表示法我们都在数学课程中学习。所以并不奇怪。
• 修改：在第二个版本中，您必须重写所有代码。首先，不需要。请参见下面的演示。
• 理解：如果人们看到这样的代码：(define (1/1+1/2+1/3+...+1/k k) (summation / 1 add1 k))那么我们就像学习它一样，只需要将1 / i形式的和i = 1转换为i = k（此处i≤k）即可。在数学课程中。
• 轻松测试
• 扩展名：也许某天您想扩展到矢量系列。 如果要添加向量系列：vector-1 + vector-2 + ... + vector-n 我们只需要将此+函数（在sum内部）更改为add-vector 并添加if-else来检查输入是数字还是向量。我们可以设计类似my-inf的东西，因此可以使用另一种方法来计算1+2+3+...+inf。
• 新算法或加速技术：如果我们谈论sqrt，我们都同意这种抽象很重要，因为我们有很多算法可以计算sqrt。

#lang racket
(define (sum term a next b)
   (if (> a b) 0
       (+ (term a) (sum term (next a) next b))))

(define (1+2+...+k k)
  (sum identity 1 add1 k))

(define (0^2+1^2+2^2+...+k^2 k)
  (sum sqr 0 add1 k))

(define (1+3+5+...+k k)
  (sum (λ (n) (- (* 2 n) 1)) 1 add1 k))

(define (1/1+1/2+1/3+...+1/k k)
  (sum / 1 add1 k))

(define (1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/k^2 k)
  (sum (λ (n) (/ (sqr n))) 1 add1 k))

; sqr(0)+sqr(2)+sqr(4)+sqr(6)
(sum sqr 0 (λ (a) (+ a 2)) 7) ; 56

;;; TEST
(0^2+1^2+2^2+...+k^2 3) ; 14
(1+2+...+k 100) ; 5050
(1+3+5+...+k 5) ; 1+3+5+7+9=25
(1/1+1/2+1/3+...+1/k 5) ; (+ 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5) = 2 + 17/60
(1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/k^2 3) ; (+ 1 1/4 1/9) = 1 + 13/36

,

如果要计算

f（a0）+ f（a0 + r）+ f（a0 + 2r）+ ...

您不能使用第二张表格，而要使用SICP中的表格。 Scheme可帮助您很好地实现∑的抽象概念。