问题描述
要构建堆，经常会误认为O（n log n）是严格的上限，但实际上是O（n）。
我想说的是，从堆中弹出所有n元素是O（n log n），但是基于我对构建堆的复杂性的了解，我很犹豫，我认为这可能出于相同的原因，将O设为O（n）。
这正确吗？
每次弹出时，我们需要找到一个新的根，然后heapify函数将花费O（h）时间，其中h是二叉树的高度。对于像堆使用的平衡二叉树，h = log_2（n）。但是，每次弹出节点的数量会逐个减少，因此h应该减少。
所以如果我要计算复杂度，我会做类似的事情
O(log_2(n) + log_2(n-1) + ... + log_2(1))
= O(log_2(n * (n-1) * ... * (1))
= O(log_2(n^n))
= O(n log_2(n)
但这是实际的严格上限吗？
解决方法
想象一下，有一种方法可以在时间O（n）内从堆中弹出n次。这将为您提供基于比较的排序算法，该算法在时间O（n）下运行，如下所示：
- 使用heapify在时间O（n）内构建堆。
- 使用O（n）时间算法进行n次弹出。
但是，这是不可能的，因为所有基于比较的排序算法平均且在最坏的情况下以时间Ω（n log n）运行。
实际上，此参数表明，n次弹出的代价必须是最坏情况下的运行时间Ω（n log n），这样在最坏情况下上限就很紧。