为什么在C语言中此表达式的精度存在偏差？

问题描述

只需看看这两个相似表达式的结果即可

printf("%f",1.2f*100000000);

printf("%f",1.2f*10000000);

它将导致：

120000008.000000

12000000.000000

为什么不相等？

解决方法

您正在单精度浮点中进行算术运算。这样的数字（编码得到的有效数字）的尾数最多约为7位数字-大多数人会选择仅依靠6位数字，因为对数字进行浮点运算还会降低精度。在某些情况下，将大量计算结果合并在一起，则不精确度甚至更高。

浮点数以2为基础存储，并且某些简单的十进制数不能精确表示为有限的二进制分数。例如，以0.1为底数的10看起来像是以2为底数的：0.000110011001100110011 ...，其中结尾的“ 0011”将永远重复。同样，1.2看起来像1.001100110011 ...

所以最简单的以10为底的分数0.1是无限的二进制表示形式。

您通常不会注意到：即使使用“％f”扫描转换，输出例程也通常会四舍五入地隐藏这种情况。

因此，这里发生的是您已经在此数字上打印了足够的精度以耗尽尾数。您也可以使用1.2来完成。试试这个略有不同的程序：

 #include <stdio.h>

  int main() {
     float f0,f1,f2,f3,f4;
     f0 = 1.2f;
     f1 = 1.2f*100000000;
     f2 = 1.2f*10000000;
     f3 = 120000000.0f;
     f4 = 12000000.0f;

     printf("f0:  %.10f\n",f0);
     printf("f1:  %f\n",f1);
     printf("f2:  %f\n",f2);
     printf("f3:  %f\n",f3);
     printf("f4:  %f\n",f4);

     return 0;
 }

我的机器上的输出是：

 f0:  1.2000000477
 f1:  120000008.000000
 f2:  12000000.000000
 f3:  120000000.000000
 f4:  12000000.000000

打印足够的小数位，您也会发现数字较小时的精度极限，如输出的第一行所示。您真正遇到的是这样一个事实：您将其乘以足够大的数字，从而在打印数字的整数部分时会用尽精度。

请注意，仅写下产品不存在此问题（上例中f3的输出）。不精确性是将1.2的不精确表示形式乘以足够大的数字，从而使不精确性在数字的整数部分中可见。

请记住：计算机上典型的浮点计算是基于实数的有限近似值，而不是实际实数，并且不可避免地会产生不精确性，因此选择正确的精度与速度之间的权衡通常对于任何有趣的计算。

有些库根本不使用常规的IEEE浮点数，而是将更多的数字表示为要操纵的数字数组。当需要非常精确地操纵非常大或非常小的数量级数字时，无论CPU时间花费多少，都倾向于使用它们。因此，如果您运行旧的UN * X实用程序dc或bc，就不会看到此问题。