带有正确抛物线的OSpline实现

问题描述

所以我的工作是创建一个opengl程序，该程序可以将点转换为球体几何并正确连接它们。 第一项任务是使用给定的控制点和ospline的实现来创建非洲形状。 我没有找到对ospline的任何引用，所以在这里：

OSpline是2个抛物线之间的插值，给它4个点，它从3-3个点创建2个抛物线并线性插值中间2：

我为实现创建了一个desmos页面，因此您可以看到如何计算它： https://www.desmos.com/calculator/2ftend6wbp

现在，这在大多数地方都适用，但显然我对此有疑问：

左为结果。正确的是它的外观。 坐标并不完全正确，但是应该给出右侧的粗略形状。

现在的问题是，当在右上3个点上创建抛物线时，它会创建一个正常的U形抛物线，因为y在此实现中不能有2个值。

解决方案是，这三个点也可以定义一个抛物线形状，如下所示： 插值抛物线会给我正确的结果。

但是由于y在这样的抛物线中有2个值，因此我将不得不完全不同地计算它。 而且我还必须检查一下我是否需要横向精确的抛物线。

我想知道是否有一种方法可以对此进行检查，或者我可以使用另一个可以为我解决此问题的坐标系吗？

解决方法

我今天已经完成了这部分任务，因此，“我会尽力为您提供指导，但我不会告诉您全部解决方案。

抛物线上的点的公式为S（t）= A（t-t_i）^ 2 + B（t-t_i）+C。您似乎将A，B和C解释为数字，但他们应该是向量！ （这样就给出了一个隐式方程，因此“ y可以得到2个值”）此外，您的数学解决方案似乎过于复杂。我得到了一个更简单的方程式。

假设要包含在抛物线中的三个点的索引分别为-1、0和1。

要获得A，B和C，您应考虑t = -1时（t = 0，在这种情况下，方程式应给出三个点中的中间一个）。 ），以及当t = 1时（给出最后一点）。在这三个方程式中，您可以表达每个变量。

这很明显，但是C应该等于中间点。剩下的我留给你。祝你好运。