使用Python Pulp进行二进制优化以进行多天玩家选择

问题描述

我正在努力解决使用纸浆的整数优化问题。我正在创建一支幻想运动队-在每个游戏日我需要选择11名球员。 [为简单起见，假设仅2个游戏日]。另一个限制是我在两天内所做的更改不能超过3个。换句话说，两天之内必须有8位玩家相同。我购买的玩家的预算不得超过100个积分。

我有2个决策变量：即2天之内的选定团队。

    prob = LpProblem("Fantasy_Cricket",LpMaximize)
    player_names = list(squad.Player)
    player_gd1 = LpVariable.dicts("playerChosen1",player_names,1,cat='Integer')
    player_gd2 = LpVariable.dicts("playerChosen2",cat='Integer')

仅供参考：player_names是指所有可用球员的列表。 目标函数是在两天内最大化预测分数（gd1和gd2分别指游戏日1和游戏日2）。这取决于所选择的球员*他的“价值”以及他的球队是否在特定的日子里比赛。

    prob += lpSum([player_gd1[p]*squad[squad.Player==p]['Value'].sum()*squad[squad.Player==p]['gd1'].sum() + player_gd2[p]*squad[squad.Player==p]['Value'].sum()*squad[squad.Player==p]['gd2'].sum() for p in player_names])

设置的约束如下：

    prob += lpSum([player_gd1[p]*squad[squad.Player==p]['Points'].sum() for p in player_names]) <=100
    prob += lpSum([player_gd2[p]*squad[squad.Player==p]['Points'].sum() for p in player_names]) <=100
    
    prob += lpSum([player_gd1[p] for p in player_names]) == 11
    prob += lpSum([player_gd2[p] for p in player_names]) == 11
    
    prob += lpSum([((player_gd1[p] + player_gd2[p]) ==2) for p in player_names]) >=8

前四个约束工作正常。这是导致“不可行”解决方案的第五个原因。基本上，我要执行一个规则，即在两天内至少有8位玩家是相同的。

prob.solve()
print("Status:",LpStatus[prob.status]) 

状态：不可行

我是Python和PuLP的新手。有人可以帮忙吗？我想念什么？

在此重申，前4个约束工作正常。正是第五种方法的引入（这是对多日选择的限制），导致出现问题。

谢谢。

解决方法

您的最后一个约束：

prob += lpSum([((player_gd1[p] + player_gd2[p]) ==2) for p in player_names]) >=8

在PuLP中不是有效的约束。我可以看到您要实现的目标，创建一个中间二进制变量((player_gd1[p] + player_gd2[p]) ==2)，然后将其汇总到各个播放器中。如果您想以这种方式进行操作，则必须明确声明该二进制变量，并找到一种在（且仅）满足条件时强制其采用真值的方法。

例如，您可以创建一组新的变量：

player_swapped = LpVariable.dicts("player_swapped",player_names,1,cat='Integer')

然后具有以下内容：

for p in player_names:
    player_swapped[p] >= player_gd1[p] - player_gd2[p]
    player_swapped[p] >= player_gd2[p] - player_gd1[p]

然后您可以设置游戏之间可以交换多少玩家的限制。