Idris中元组的智能构造函数

问题描述

我开始阅读“使用Idris进行类型驱动的开发”的第6章，并尝试为元组向量编写智能构造函数。

TupleVect : Nat -> Type -> Type
TupleVect Z _ = ()
TupleVect (S k) a = (a,TupleVect k a)

someValue : TupleVect 4 Nat
someValue = (1,2,3,4,())

TupleVectConstructorType : Nat -> Type -> Type
TupleVectConstructorType n typ = helper n
  where
    helper : Nat -> Type
    helper Z = TupleVect n typ
    helper (S k) = typ -> helper k

tupleVect : (n : Nat) -> (a : Type) -> TupleVectConstructorType n a
tupleVect Z a = ()
tupleVect (S Z) a = \val => (val,())
tupleVect (S (S Z)) a = \val2 => \val1 => (val2,val1,())
-- ??? how to create tupleVect (S k) a

如何为任意k创建构造函数？

解决方法

基本上是@Matthias Berndt的想法。倒数要添加的箭头，同时使最后一个元组更长。为此，我们需要从TupleVectType访问更为宽松的帮助程序。

TupleVectType' : Nat -> Nat -> Type -> Type
TupleVectType' Z n a = TupleVect n a
TupleVectType' (S k) n a = a -> TupleVectType' k (S n) a

TupleVectType : Nat -> Type -> Type
TupleVectType n = TupleVectType' n Z

tupleVect : (n : Nat) -> (a : Type) -> TupleVectType n a
tupleVect n a = helper n Z a ()
    where
        helper : (k,n : Nat) -> (a : Type) -> (acc : TupleVect n a)
            -> TupleVectType' k n a
        helper Z n a acc = acc
        helper (S k) n a acc = \x => helper k (S n) a (x,acc)

someValue2 : TupleVect 4 Nat
someValue2 = (tupleVect 4 Nat) 4 3 2 1

请注意，这将导致\v2 => \v1 => (v1,v2,())而不是\v2 => \v1 => (v2,v1,())，因为前者更适合TupleVect (S k) a = (a,TupleVect k a)的递归定义。

,

我对Idris几乎一无所知，只是它是一种依赖类型的，类似于Haskell的语言。但是我发现这个问题很有趣，所以我试了一下。

很显然，您需要在此处递归解决方案。我的想法是使用一个附加参数f来累积该函数到目前为止已消耗的val1 .. val_n个参数。达到基本情况后，将返回f。

tupleVectHelper Z a f = f
tupleVectHelper (S n) a f = \val => tupleVectHelper n a (val,f)

tupleVect n a = tupleVectHelper n a ()

我不知道这是否行得通，并且我还没有弄清楚如何编写tupleVectHelper的类型，但是我尝试手动为n = 3进行替换，并且看起来在纸上进行计算，尽管生成的元组向后。但是我认为应该不难解决。

希望这会有所帮助！