C ++中带有未指定参数的数值积分

问题描述

我写了一个简单的代码，用中点和梯形法则计算数值。它可以正常工作，但现在我想对其进行修改，以便它可以计算相同的积分，但参数未指定。因此，我想计算e ^（-\ alpha * x ^ 2）的积分，而不是e ^（-x ^ 2）的积分。但是，我被困在这里。我试图只声明一个新的double alpha而不初始化它，但这显然使我无处可去。有没有办法在C ++中做这样的事情？预先谢谢你。

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// A simple program to numerically integrate a Gaussian over
// the interval a to b
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#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// function implementing the midpoint rule
double midpoint(double a,double b,int n){
    double sum = 0.0;
    double width = (b-a)/n;
    for (int i = 1; i < n; i++){
        sum += exp((-1)*(a+(i+0.5)*width)*(a+(i+0.5)*width))*width;
    }
    return sum;
}

//function implementing the trapezoidal rule
double trapezoidal(double a,int n){
    double width = (b-a)/n;
    double sum = (width/2)*(exp(-a*a)+exp(-b*b));
    for (int i = 1; i < n; i++){
        sum += 2*exp((-1)*(a+i*width)*(a+i*width))*width/2;
    }
    return sum;
}


int main(){
    cout << "THIS IS A SIMPLE PROGRAM TO INTEGRATE A GAUSSIAN OVER A CERTAIN INTERVAL." << endl;
    int n;
    double a,b;
    cout << "Enter the lower and upper limit of integration as doubles" << endl;
    cin >> a >> b;
    cout << "Enter the number of partitions" << endl;
    cin >> n;
    double actual = 0.886207;
    double midRule = midpoint(a,b,n);
    double trapRule = trapezoidal(a,n);
    cout << "For the function e^(-x^2) integrated from "<< a << " to " << b <<  endl;
    cout << "The analytic value of the integral is: " << actual << endl;
    cout << "The midpoint value of the integral for " << n << " partitions is: " << midRule << endl;
    cout << "The trapezoidal value of the integral for " << n << " partitions is: " << trapRule << endl;
    cout << "The percent error for the midpoint is: " << (abs(actual-midRule)/actual)*100 << "%" << endl;
    cout << "The percent error for the trapezoidal is: " << (abs(actual-trapRule)/actual)*100 << "%" << endl;
    return 0;
}

解决方法

您可以简单地定义一个带有默认值的全局alpha变量：（但请参阅最后的注释）

...
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double alpha = 0.5; // really should use: `static double` though.
...

或者您可以在alpha中声明main()，并进行以下更改：

double a,b,alpha;

然后，您可以像a和b那样接受一个值，例如cin >> alpha;

如果在alpha中声明main()，则需要在midpoint和trapezoidal的函数参数中添加一个参数：

double midpoint (double a,double b,double alpha,int n)
// called using: double midRule = midpoint(a,alpha,n);

double trapezoidal (double a,double int n)
// called using: double trapRule = trapezoidal(a,n);

然后将sum的表达式从(-1)更改为：(- alpha)

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如果您使用全局alpha变量，则无需更改这些功能说明，因为这些变量已经对这些函数“可见”了-这就是 global 范围的含义。除非出于充分的理由是必要的，否则最好避免这种方法。

由于您处理alpha的方式与其他输入变量几乎相同，因此最好在alpha中声明main()，然后向函数中添加参数。简而言之，没有充分的理由在此处使用 global alpha变量。

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由于在[0,+INF]范围内的精确积分为：0.5 * sqrt(PI / alpha)，因此可以用以下方式恢复产生积分值(r)的'未指定'alpha'：alpha = PI / (4 * r * r)