问题描述
如果只能在两个元素之间使用相等比较，有没有一种方法可以在比O（n ^ 2）更快（最坏的情况下）的运行时间内查找列表中唯一元素的数量？不允许删除，复制或对元素进行其他索引编制（除了循环遍历它们进行比较之外）。我们基本上不知道元素的值是什么，我们只能判断它们中的两个是否相同。没有有关元素分布的更多信息，您不能仅假设整数。
我能做的最好就是蛮力-将当前元素与所有先前的元素O（n ^ 2）进行比较，但是我不确定如何证明这是最佳的运行时间。 / p>
解决方法
如果一个列表包含N个元素，并且只有一个重复元素，那么就有N（N-1）/ 2个可能的元素对可以进行相等比较，而这些对中只有一个会比较相等。
因此，对于任何据称可以计算不同元素的算法，对手都可以为其提供N个不同元素的列表，并观察其进行的比较以及提供的答案。然后：
- 如果算法给出的答案不是N，则说明是错误的。
- 否则，如果算法进行的比较少于N（N-1）/ 2，则至少有一对未比较。对手可以将这两个元素设置为相等，然后再次运行算法。由于它进行的所有比较将具有相同的结果，因此它将再次给出答案N，但这一次将是错误的。
因此，任何总是少于N（N-1）/ 2个比较的算法都必须为至少一个输入返回错误的答案。