问题描述
问题：给定一个排序数组A，可以找到元素与A的所有可能差异，其中每个元素都是[1，...，n]范围内的整数。另外，您可以假设没有重复项。因此，数组的最大大小为
注意：由于上述限制，总的可能差异将在[1，...，n-1]范围内。
示例（对于N = 12）：
输入：1、6、10、12
输出：2、4、5、6、9、11
该问题与this one相似，只是n为否。问题中元素的数量，而不是元素的上限。
在同一问题中也有一个答案，这个答案是：https://stackoverflow.com/a/8455336/2109808 这个家伙声称可以使用fft和自卷积实际上在O（nlogn）中完成，但我不明白，而且在在线卷积计算器上尝试时（如this one）似乎也不正确。
那么，有人知道如何在O（nlogn）中实现这一目标吗？
预先感谢您：）
解决方法
OP链接的
This answer建议采取以下步骤：
- 假定一个数组中包含非重复元素，其范围为[0， n -1]。*
- 创建一个长度为 n 的数组，其中索引与输入元素匹配的元素设置为1，其他元素设置为0。可以在O（ n ）。例如，在输入数组
[1,4,5]中给定，我们创建了一个数组[0,1,1]。 - 计算自相关函数。可以通过采用FFT，对幅度进行平方，然后采用IFFT来计算。这是O（ n log n ）。
- 对于与输入中存在的差异相对应的索引，输出为非零。索引为0的元素始终为非零，应忽略。查找和打印这些元素是O（ n ）。
请注意，此过程是不正确的，因为通过FFT计算的自相关函数是循环的。也就是说，给定一个具有两个值0和 n -1的输入数组，输出将在索引1以及索引 n -处具有一个非零元素。 1。为避免这种情况，有必要在步骤＃2中将数组的长度设为2 n ，将其中一半设置为0。然后应忽略输出数组的后一半。将数组大小加倍不会改变算法的计算复杂度，仍然是O（ n log n ）。
*为了简单起见，我更改了OP给定的范围，通过向所有索引添加偏移量来更改此范围很简单。