在给定滚筒旋转的情况下，如何计算绞盘上的电缆长度

问题描述

我有一个电缆绞车系统，我想知道在发生旋转次数后还剩下多少电缆，反之亦然。该系统将在具有低计算资源的低成本微控制器上运行，并且应该能够快速更新，因为循环迭代不理想。

输入是电缆直径，内部滚筒直径，内部滚筒宽度和滚筒旋转。输出应为感光鼓上电缆的长度。

首先，我根据电缆直径和内部滚筒宽度计算每层电缆的最大缠绕数，然后可以使用它来计算每层电缆的长度。问题出在我必须遍历每一层而计算总长度时，这是一个昂贵的操作（可能是100层）。

我的下一个方法是预先计算每个图层的表，然后执行3-5度多项式回归直到易于计算的公式。

这似乎在大多数情况下都有效，但是在低端和高端都有一些误差（0旋转可能是+或-几个电缆长度单位）。真正的问题出在我尝试反转功能以获得给定长度的鼓的当前旋转时。到目前为止，我的反向公式似乎不等于正向公式（在计算多项式之前，我将X和Y反向）。

我看起来既高又低，似乎找不到任何不使用递归或循环的电缆长度到旋转角度的公式。我不知道如何在不损失精度的情况下反转我的多项式函数以获取反转值。如果有人碰巧有见识/想法或可以帮助指导我朝正确的方向发展，那将是最有帮助的。请在下面查看我的尝试。

// Units are not important

CableLength = 15000
CableDiameter = 5
DrumWidth = 50
DrumDiameter = 5

CurrentRotations = 0
CurrentLength = 0
CurrentLayer = 0

polyRotations = Array
polyLengths = Array
polyLayers = Array

WrapsPerLayer = DrumWidth / CableDiameter

While CurrentLength < CableLength // Calcuate layer length for each layer up to cable length
  CableStackHeight = CableDiameter * CurrentLayer
  DrumDiameteratLayer = DrumDiameter + (CableStackHeight * 2) // Assumes cables stack vertically
  WrapDiameter = DrumDiameteratLayer + CableDiameter // Center point of cable
  WrapLength = WrapDiameter * PI
  LayerLength = WrapLength * WrapsPerLayer
  
  CurrentRotations += WrapsPerLayer // 1 Rotation per wrap
  CurrentLength += LayerLength
  CurrentLayer++
  
  polyRotations.Push(CurrentRotations)
  polyLengths.Push(CurrentLength)
  polyLayers.Push(CurrentLayer)

End


// Using 5 degree polynomials,any lower = very low precision

polyLengthToRotation = Createpolynomial(polyLengths,polyRotations,5) // 5 degrees
polyRotationToLength = Createpolynomial(polyRotations,polyLengths,5) // 5 degrees

// 40 Rotations should equal about 3141.593 units
RealRotation = 40
RealLength = 3141.593
CalculatedLength = Evaluatepolynomial(RealRotation,polyRotationToLength)
CalculatedRotations = Evaluatepolynomial(RealLength,polyLengthToRotation)

// CalculatedLength = 3141.593 // Good
// CalculatedRotations = 41.069 // No good
// CalculatedRotations != RealRotation // These should equal


// 0 Rotations should equal 0 length
RealRotation = 0
RealLength = 0
CalculatedLength = Evaluatepolynomial(RealRotation,polyLengthToRotation)

// CalculatedLength = 1.172421e-9 // Very close
// CalculatedRotations = 1.947,// No good
// CalculatedRotations != RealRotation // These should equal

侧面说明：我有一个“假脱机系数”参数来校准此处未显示的实际电缆假脱机效率。（不能保证电缆在数学上是完美的）

解决方法

@Bathsheba可能是电缆的意思，但是表格是一个有效的选择（实验数字在现实世界中可能更有趣）。

有点慢，但是您始终可以手动进行。仅旋转40圈（尽管可以选择以获得更好的实验结果，重复3次并取平均值...）。将其完全卷入。然后旋转（取决于硒鼓的直径，旋转一半）。测量并标记出其绕线（录音带）的距离，并进行记录。重复接下来的39圈。现在，您有了一个查找表，可以通过二进制搜索（通过对数据进行排序）和一点插值（即：1.5旋转大约是1到2旋转之间的一半）来找到O（log N）中的长度。

您还可以使用它来导出自己的实验数据。做同样的事情，但是电缆要细一半（也许与内径和电缆半径之比成正比？）。它对数字有什么影响？直径的两倍或一半呢？数学说圆周是线性的（2πr），因此半径是半径的一半，是每转的一半。调整表格数据可能会更容易。

要点是，为您的数字提供现实世界的参考可能比单纯依赖抽象的数学模型更容易（并不是说模型会出错，但是电缆并不总是会缠绕起来）完美，谁知道也许您可以找到有关绞盘的怪癖，而这可能会导致纯数学方法出错。谁知道也许可以自己得出公式：)甚至在现实世界中也带有虚假的因素。

algorithm algorithm function function function geometry