问题描述
我试图理解this对快速选择算法的平均运行时间的推导。我对几点感到困惑。
首先，他们开始于：
假设我们要从中选择第k个最小元素的字段是[1，...，n]的随机排列。我们在算法过程中选择的枢轴元素也可以看作是给定的随机排列。在算法过程中，我们总是从该置换中选择下一个可行的枢轴，因此它们是随机选择的，因为每个元素与随机置换中的下一个可行元素发生的可能性相同。
枢轴元素如何仅仅是一个随机排列？下一个可行的枢轴如何均匀地随机化？它不取决于k和所选的第一个枢轴吗？这一切如何考虑这样一个事实，即在算法结束之前选择的枢轴总数甚至不固定，并且取决于中间选择以及k？
接下来，答案是：
有一个简单的，但非常重要的是，观察：我们仅比较两个元素
i和j（具有i<j）当且仅当它们中的一个被选择作为第一枢轴[min(k,i),max(k,j)]范围内的元素。如果首先选择了该范围内的另一个元素，则它们将永远不会被比较，因为我们将继续在其中未包含元素i,j中至少一个元素的子字段中进行搜索。由于上述观察以及枢轴随机选择均匀的事实，
i和j之间进行比较的概率为：
2/(max(k,j) - min(k,i) + 1)（
max(k,i) + 1种可能性中有两个事件。）
分母(max(k,i) + 1)怎么样？首先，可以从n个值的整个范围中选择第一个枢轴，同样，我也不明白这是如何考虑选择多个枢轴的，而将来枢轴的选择取决于之前选择的枢轴。
这个问题也与理解概率有关，所以请让我知道是否需要在其他地方发布。
解决方法
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