问题描述
给出一个由不同的正整数组成的数组，≤10 5 ，我需要找到所有对的差。
我真的不需要计算每个差异的发生频率，只需计算唯一的差异即可。
使用蛮力，可以通过检查所有可能的配对来解决。但是，考虑到数组的大小，这将不够高效（因为所有元素都是不同的，因此最大大小为 10 5 ）。这会导致 O（n 2 ）复杂。
我需要利用此数组的属性，即差异≤10 5
所以我的另一种方法：
- 可以使用另一个哈希数组表示数组元素，其中表示数组元素的索引将为1，其余索引为0。
- 此哈希数组表示为一个多项式，所有系数均为1，指数为各自的哈希值。
- 现在克隆此多项式，并用负的指数制作另一个多项式。 如果现在将这些多项式相乘，结果中的所有正指数将对应所需的差。
但是我不确定如何有效地实现这种乘法。我认为可以使用 FFT ，因为它有助于以 O（n log n）的复杂度将两个多项式相乘。但这需要正指数。
请提供有关如何立即进行操作的建议？
我还遇到了this算法，该算法使用 FFT 查找 O（n log n）中的成对差异，但是我不知道如何该算法正在运行。似乎正在尝试找到all possible sums。
对此算法的证明将不胜感激。
解决方法
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