如何将二项式系数DP的空间复杂度更改为On？

问题描述

这是动态编程算法。

int bin2(int n,int k){
        index i,j;
        i tn B[0 ][0 k] B[0..n][0..k]; i
            for(i=0; i <= n; i++)
                for(j=0; j <= minimum(i,k); j++)
                    if (j 0 || j i) [i][j] 1
                        i
                        if (j==0 || j==i) B[i][j] = 1;
                        else B[i][j] = B[i-1][j-1] + B[i-1][j];
                        return B[n][k];
    }

其空间复杂度为O（n ^ 2）。可以将其降低为O（n）吗？如果我可以使用“当行的计算完成时就不需要先前计算的值”的属性，该怎么办？在上面的代码中，我暗示您可以将k更改为1，将j更改为j％2。我该怎么办？

解决方法

关键是这一行

B[i][j] = B[i-1][j-1] + B[i-1][j];

您会看到，对于当前状态，我们依赖于i-1和j-1。我们不需要前面所有的行，只需要第i-1行。

方法1

您应该希望将其更改为类似

B[j] += B[j - 1];

保持覆盖相同的一维数组，即为每个j遍历i。

尝试自己解决。如果您仍然想看看解决方案，那就是我回答的结尾。

方法2

有些人喜欢保留两行，其中第一行较早，而第一行保留至当前。通过使用0，它们在第1行和第mod行之间交替。 (i+1) % 2会给1，i = 0会给0。但是此方法使用两个数组，而不是方法一所示的数组。

方法3

类似于方法2。有些人保留了先前和当前的两个数组。他们交换整个数组，而不是更改要填充的当前数组。交换发生在i = 1循环之后和j循环内部。有关此方法，请参考@Maurycyt的解决方案。

有效的方法：方法1>方法2>方法3

方法1的解决方案：

我对您的代码感到困惑，该代码似乎有多种错别字，但是您可以使用{n \ choose k} =（n！）来评估线性空间复杂度中的{n \ choose k}。 /（k！*（nk）！）是Pascal三角形的第n行的第k个元素（您似乎已经知道，我只是确保它在这里）。

int nchoosek(int n,int k)
{
  int i,j; //These are indices of the row and column respectively
  int oldrow [n+1],newrow [n+1]; //n+1 is the largest size of a row we will need.
  //we will be computing a row of Pascal's triangle based on the previous row,//then swapping the two.
  for (i = 0; i <= n; i++) //we iterate over the rows
  {
    for (j = 0; j <= i; j++) //we iterate over the elements in a row,there are i+1 elements in row i,thus n+1 elements in row n.
    {
      if (j == 0 || j == i)
        newrow[j] = 1; //we set the first and last element of a row to 1.
      else
        newrow[j] = oldrow[j-1] + oldrow[j]; //we set the other elements to the sum of the two elements above them in Pascal's triangle.
    }
    swap(oldrow,newrow); //we swap the two arrays,and will now be counting the next row,using the row which we just counted.
  }
  //the i-th row of Pascal's triangle will always end up in the oldrow array
  return oldrow[k]; //we return its k-th element.
}

algorithm dynamic-programming