苹果采摘优化算法

编程问答 2022-06-09

问题描述

我发现了以下问题：假设我有N个苹果树的字段，每个字段上都带有A i 苹果。我也有M个购物篮，每个购物篮的属性C i 用于容纳容量，而F i 用于灵活性。当我要采摘苹果树时，我只能按从1到N的顺序从树中采摘。在每棵树上，我有两个选择，可以采摘树上的所有苹果或扩大篮子以使其容量增加F 。当我展开篮子时，我无法在那棵树上摘水果。找出每个篮子可以采摘的苹果的最大数量。

示例：

N = 5； A = [3，2，4，7，5]

M = 2; （C，F）= [（5,3），（3,6）]

答案： 对于第一个篮子，最多可获取12个苹果：

  1. 将袋子扩大3（最大容量= 5 + 3 = 8）
  2. 将袋子扩大3（最大容量= 8 + 3 = 11）
  3. 将袋子扩大3（最大容量= 11 + 3 = 14）
  4. 摘第4棵树（得到7个苹果，当前总数= 7）
  5. 摘第5棵树（得到5个苹果，当前总数= 12）

第二个行李最大为15：

  1. 摘第1棵树（得到3个苹果，当前总数= 3）
  2. 将袋子扩大6（最大容量= 3 + 6 = 9）
  3. 将袋子扩大6（最大容量= 9 + 6 = 15）
  4. 摘第4棵树（获得7个苹果，当前总数= 10）
  5. 摘第5棵树（得到5个苹果，当前总数= 15）

我应该如何解决这个问题？

解决方法

我认为这是一个回溯问题。首先，我建议您检查一下该内容的一般说明。 https://en.wikipedia.org/wiki/Backtracking

如果需要在实际代码中实现算法，则可能会有更详细的回溯描述。

,

将这个问题视为递归关系会有所帮助：

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假设有一个函数MaxApples(treeNum,capacityLeft)，该函数可为您提供给定篮子最多可获得的苹果数量。

此功能的初始参数为treeNum = 0，因为您是从第一棵树开始的； capacityLeft = C for the given basket是因为购物篮为空且尚未扩展。

然后为每棵树有2个选择-展开篮子或摘树。这可以通过对MaxApple的2次递归调用来表示，在第一种选择中，您递增树号并以F扩展容量（这是篮子扩展的程度）。另一种选择是将当前树中的所有苹果添加到您的购物篮中，然后在递归调用中增加treeNum并减少容量（仅采摘量）。

注意：您必须在每个阶段检查是否可以选择。也就是说，检查CapacityLeft是否大于或等于您要选择的树。

您可以计算这两者的总和，并取其中的最大值。

以下是Java中的以下代码（仅适用于一个篮子）：

class Main {

  static int[] trees = new int[]{3,2,4,7,5};
  static int basketCapacity = 5;
  static int basketFlex = 3;

  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(maxApples(0,basketCapacity));
  }

  public static int maxApples(int treeNum,int capacityLeft) {
    if (treeNum >= trees.length) {
      return 0;
    }

    int pick = 0;
    if (trees[treeNum] <= capacityLeft) {
      pick = trees[treeNum] + maxApples(treeNum+1,capacityLeft - trees[treeNum]);
    }
    int expand = maxApples(treeNum+1,capacityLeft + basketFlex);

    return Math.max(pick,expand);
  }
}
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