问题描述
x=0;
for(int i=1 ; i<=n ; i++){
for(int j=1 ; j<=n ; j++){
x++;
n--;
}
}
通过测试代码，嵌套的FOR循环在第一个For循环的每一步中重复⌈n/2⌉次。
但是我不知道如何用西格玛来制定这些规则。如果有人可以帮助我，我将非常感谢。
解决方法
您可以将T（n）表示为T（n-2）+1，即T（n）= T（n-2）+1或它的预期时间复杂度为O（n / 2）=> O（ n）。
编辑：对T（n-2）+1表达式进行求值，您可以看到如果n-2增加n-2时将n-2加2，则执行循环的次数为1 +数对n-2执行时间循环。 1是因为您同时在递增j和在递减n。它与将j增加2完全相同。
,让我们计算get_context_data的确切值。
TL; DR：x，其中x(N) = N-[N/2^i+1]是最低数字，满足条件：i。如 Mariano Demarchi 所说，(i+1) 2^i > N。
首先，我们将检查每个内部循环后变量如何变化。让我们在代码中（内部循环之前）在2至3行之间设置T(N)=O(N)值：
- 将发生多少次迭代？每次迭代增加
(n,i,x)并减少j，因此它们之间的距离减少了两倍。起始距离为n，最后一次循环后为n-1（如果0为奇数）或n（如果-1为偶数）。因此，如果为n，则答案为n=2k，否则为k。因此，内部循环进行了k+1次迭代。 - 因此
[(n+1)/2] = d将增加x，d变成n，而n-d变成i。 -
i+1或等于(n,x) -> (n-d,i+1,x+d)
现在将重点放在大循环中的([n/2],x + [(n+1)/2])和n变量的值上：
- 它们的变化如下：
i - 停止条件为
(n,i) -> ([n/2],i+1)，等于[N/2^i] < i+1。当然，我们需要最少的(i+1)*2^i > N才能满足条件。
因此，i是满足条件的第一个数字，我们请勿求和：
i根据数论魔术（与这个问题无关），该级数等于 x = [(N+1)/2] + [([N/2]+1)/2] + [([N/2^2]+1)/2] + ... + [([N/2^i-1]+1)/2]
。特别是，如果N (1-1/2^i+1)是2的幂乘以1，我们可以很容易地看到它。
因此，此代码在N时间返回完全相同的值。
O(log(N))在内部循环中，假设n在j递增的同时递减，则在两个初始值之差(n-1)/2的中间，n将低于j。
因此，您的测试表明，内循环在外循环的每次迭代中运行⌈n/2⌉次。
然后，对于满足此等式n/2^i = i-1的i，外部循环将停止。这会影响外循环停止条件。
T(n)
=
n/2 + T(n/2)
=
n/2 + n/4 + T(n/4)
=
n (1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^i))
该系列收敛到n，因此算法为O(n)。