问题描述
我需要快速找到3个（或更多个）维度中距平面（或超平面）最近的k个点。是否存在使用某种聪明的数据结构（类似于kd-tree对k个最近邻居的工作方式）执行该搜索的快速方法？
我知道我可以旋转平面和所有点，以使平面正交于其中一个轴，然后仅通过使用该轴上的坐标来测量每个点到平面的距离。但是，这种蛮力方法的时间复杂度是O（N），其中（N）是点数。由于我必须找到大量平面和大量点的k个最近邻居，因此，如果可能，我需要找到一种更快的算法。
解决方法
通过使用具有超平面法线的点积来测量距离...所以让：
n-是超平面法线单位向量
p0-是超平面上的任意点
p[i]-是您的Pointcloud i={ 0,1,2...n-1 }的第i点
那么到超平面的距离是：
d = |dot( p[i] - p0,n )|
，如您所见，无需任何昂贵的操作就无需变换/对齐任何内容及其O(1)。我希望在大多数情况下，任何预先排序的点或使用巧妙的结构都比这要慢...
现在您有2个选择，要么为每个点计算d，然后进行快速排序，这将导致O(n.log(n))时间和O(n)空间复杂度。
或者记住跑步中k个最接近的点，这些时间导致O(k*n)个时间和O(k)个空间。
因此，如果k很小(k < log(n))，或者您没有足够的内存来备用，请使用第二种方法，否则请使用第一种方法。
我认为您可以简单地使用任何支持自定义距离功能的空间数据结构（kd-tree，R-tree等）。您应该能够定义一个距离函数，该函数仅使用到平面的距离而不是到中心点的距离。
@Spektre描述了如何计算此距离。
我不知道它如何扩展，因为它可能取决于实现所使用的kNN搜索算法。 但是，我相信标准算法（Hjaltason和Samet：“在空间数据库中进行距离浏览”。）至少应优于O（n）。
如果您使用的是Java，我的TinSpin库中的R-Tree，Quadtree和PH-Tree索引都使用此算法。